平成17年秋期試験問題 午前問1

ゼロでない整数の10進表示のけた数Dと2進表示のけた数Bとの関係を表す式はどれか。

  • D≒2log10B
  • D≒10log2B
  • D≒Blog210
  • D≒Blog102
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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:離散数学
解説
ある正の整数をxとします。xは、10進数でD桁、2進数でB桁ですから、それぞれ10D、2Bと表すことができます。両者は同じ数を示すので方程式にすると、

 10D=2B
(両辺の対数をとる)
 log1010D≒log102B
 Dlog1010≒Blog102
(log1010=1なので)
 D=Blog102

右辺は実数ですから、桁数を表す整数に丸めるとD≒Blog102となります。10進数でD桁の整数は、2進数で(Blog102)桁になるということです。log102は常用対数で0.301なので、
  • 2進数で8桁=最大値256=10進数で3桁
    8×0.301=2.408 ⇒ 2桁~3桁
  • 2進数で16桁=最大値65,535=10進数で5桁
    16×0.301=0.4816 ⇒ 4桁~5桁
というように実際ともおおよそ合っています。したがって「エ」の関係式が適切です。

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