応用情報技術者 試験情報＆徹底解説

平成18年秋期  問1
aを正の整数とし，b＝a2とする。aを2進数で表現するとnビットであるとき，bを2進数で表現すると高々何ビットになるか。
答え:2n


これはaが1だった場合、どうなるんですか？？

a=1

1進数というものはございません。
コンピューターは0,1の2進数の世界なので。

a進数とは書かれていないのですが・・・

この投稿は削除されました。(2013.04.12 21:24)

aが1だった場合、aが2進数で何ビットであろうとも、bは1になります。
    b=a^2=1^2=1  
従って、bは1ビットあれば事足ります。

  しかしこれでは問題の回答になりません。なぜなら問題は「高々何ビットになるか」と聞いているからです。これは「最大何ビットになるか」と読み替えると良いと思います。従ってa=1の時だけでなく、aが取り得る値を全て考慮しなければなりません。
  「高々」なんて、情報処理の問題なのに曖昧な言葉を使うんだなぁと私も思ったのですが、Wikipediaにも「高々」は「数学の用語として定義がある」と載っていました。びっくりです。

つまり、
「aが2進数でnビットの時、b=a^2は2進数で高々何ビットか？」
a:2ビット → 最大値 3 → 3^2=9 < 16 → bは高々4ビット
a:3ビット → 最大値 7→ 7^2=49 < 64 → bは高々6ビット
a:4ビット → 最大値15 → 15^2=225 < 256 → bは高々8ビット
a:5ビット → 最大値31 → 31^2=961 < 1024 → bは高々10ビット
従って、bは高々2nビットになります。

ありがとうございます！

マンモスさん
鼻高々さん

試験受けてきました。
何と午前試験の問１に「平成18年秋期  問1」と全く同じ問題が出題されましたね！
お二人の投稿を読ませていただいたおかげで難なく解けました。
ありがとうございました！！！

ラルゴ

ラルゴさん、ラッキーでしたよね！
私も問題用紙を開いてドキッとしました。
マンモスさん、Gakuさん、ありがとうございます。