応用情報技術者 試験情報＆徹底解説

  x1x2＝11(2)＝3(10)
  x2x1＝11(2)＝3(10)
  int(x／2)＝1
上記は理解できたのですが、下記の計算の意味がよく分かりませんでした。
  3＝2*3－a
  a＝3
このaの意味がよく分かりません。どなたかご教授くださいませんでしょうか。

選択肢ア～エは、全て
2x＋a*int(x／2)
の形式です。

x2x1＝2x＋a*int(x／2)
に、x2x1＝3、x＝x1x2＝3、int(x／2)＝1を代入して、
3＝2*3＋a*1
a＝－3
の方がいいですね。

解説の
3＝2*3－a
だと、まるでウかエに絞っているみたいです。

助け人さん

とても分かりやすいです。
ペン動かし理解しました。
勉強になりました。
ありがとうございました。

https://www.ap-siken.com/kakomon/27_haru/q2.html

おわ！さん
スレ主さん以外から返信いただくとは思いませんでした。誰からでも返信いただくと、投稿しがいがあります。最近、返信がないことが多いです。(基本情報でも)

せっかくなので、別解を考えました。解説にあるような正攻法や代入法以外にも、こういう解き方もあるのだ、というものです。この問題限りですから、お薦めはしませんが。

x2x1は、0～3の範囲です。
xが2のときに、アは8、イは9となり、除外。アとエは、偶数にしかならないので、除外。これにて終了。

int(x／2)の前の係数に着目した直感と消去法です。でも、お薦めは、やはり正攻法です。

こんばんは。回答ありがとうございます。

選択肢ア～エは、全て
2x＋a*int(x／2)
の形式です。

なるほど、そのように仮定していたのですね。
突然aが出てきたので何かなと思っていました。
後は、ただ、代入してa=-3に該当するウを選べばよいということですね。

助け人さん

No.2での解法も、私にとっては斬新なものでした。
さらに別解を考えて頂き、恐れ入ります。

x2x1、x1x2（＝x）は0～3の範囲なので、
x＝2のときを考え、
ア～エを、int(x／2)を含む項を係数のみの項に変えてから、
x2x1＝1と比較

ア：2×2＋4
イ：2×2＋5
ウ：2×2－3
エ：2×2－4

これでもぐっと楽になりますが、
アとエは偶数なので除外、イは計算してNGなのでウが残る、
と計算を最小限にしていてお見事です。

本番では別解が思い付くとは限りませんので、
お薦めにもありましたように、あくまで正攻法で解きます。
いろいろとご教示ありがとうございました。

以下、蛇足です。
今回の別解につきまして、自分は範囲0～3のヒントから、
すぐx＝2が浮かばず、以下の思考になってしまい、
早く解けたわけではありません。
その意味でも、正攻法でやった方がよさそうです。
---------------------------------------------------
x2x1、x1x2（＝x）の範囲は10進数の0～3になる。
x＝0、x＝1の場合、int(x／2)＝0 なので、
ア～エが全て2xになり、正解を絞り込めないので、
x＝2かx＝3の場合を考える。

x＝2（x1＝1、x2＝0）の場合、
x2x1＝01＝1となる。
各選択肢は、2＊x＝4、int(x／2)＝1なので
ア：4＋4
イ：4＋5
ウ：4－3
エ：4－4
となり、ウが正解。
---------------------------------------------------

おわ！さん

具体的な値を順番に代入して確かめる方法は、手間がかかりますね。ただ、この問題の正攻法は、数学を用いないといけません。

なお、No.5の
アとエは、偶数にしかならないので、除外。
について補足すると、
アとエは、xが2のときに限らず、xがどんな値のときでも偶数にしかならないので、除外。
と言う意味です。

助け人さんへ

早速のご返信ありがとうございます。

下記の補足ありがとうございます。
>「アとエは、xが2のときに限らず、xがどんな値のときでも偶数にしかならないので、除外。」

について確認致しました。まだ誤解ありましたら申し訳ありません。

・設問の条件「xは整数」より、xの値によらず、「2＊x」は偶数となる。
・設問の条件「int(r)は非負の実数r の小数点以下を切り捨てた整数」より、
  int(x／2)は整数なので、xの値によらず、「4＊int(x／2)」は偶数になる。
  
アは(偶数)＋(偶数)、エは(偶数)－(偶数)
なので、xの値によらず、必ず偶数になる。

正攻法も、私の認識が間違っているかもしれません。
別途確認致します。

正攻法その１です。

・選択肢の2＊x、int(x／2)に着目
・2進数に[b]を付与

x＝x1x2[b]を10進数表記した式を変形して
2＊x、int(x／2) とx1、x2の関係を導き
x2x1[b]の10進数表記を変数xのみの式にする。

x＝x1x2[b]＝2＊x1＋x2より、
2＊x＝4＊x1＋2＊x2・・・式1

x／2＝x1＋{(x2)／2}＝(x1.x2)[b]より、
int(x／2)＝x1・・・式2

x2x1[b]
＝2＊x2＋x1
＝(2＊x－4＊x1)＋x1（式1より）
＝2＊x－3＊x1
＝2＊x－3＊int(x／2)（式2より）

正攻法その２です。

・2進数の掛算と割算はビットシフト操作であることに着目
・2進数に[b]を付与

(x2 x1)[b]＝(x2 0)[b]＋(0 x1)[b]・・・式1

(x2 0)[b]は、x＝(x1 x2)[b]を1ビット左シフトした
2＊x＝(x1 x2 0)[b]から(x1 0 0)[b]を除去した式なので
(x2 0)[b]＝2＊x－4＊x1・・・式2

(0 x1)[b]は、x＝(x1 x2)[b]を1ビット右シフトした
x／2＝(0 x1.x2)[b]から小数点以下を切り捨てた整数なので
(0 x1)[b]＝int(x／2)・・・式3
式3を変形して
x1＝int(x／2)・・・式4

式1に式2～4を代入し、
(x2 x1)[b]
＝(2＊x－4＊x1)＋int(x／2)
＝{2＊x－4＊int(x／2)}＋int(x／2)
＝2＊x－3＊int(x／2)

おわ！さん

二つの正攻法とも完璧です。

以下、私の正攻法です。

x＝2*x1＋x2  ・・・  式①
問われているy＝2*x2＋x1  ・・・  式②

yをxだけで表せればいいのですが、この二つの式だけではダメです。

解答群のint(x／2)が気になるので、式①の両辺の2分の1のintをとると、
int(x／2)＝x1  ・・・  式③

式①よりx2＝x－2*x1を式②に代入してx2を消します。
y＝2*x2＋x1＝2*(x－2*x1)＋x1＝2*x－3*x1
このx1に式③を代入すると、ウとなります。

助け人さん

ご教示ありがとうございます。

私の正攻法は2進数と10進数が混在しているため、
煩雑さと計算ミスの心配が残っていますが、
助け人さんの正攻法は、
一貫して10進数で計算されていますので、
すっきりしていて、計算ミスが解消されますね。

予備知識を総動員しようとして煩雑に解くのではなく、
2進数→10進数の変換、intの処理といった、
必要最小限のポイントを押さえることと、
変数を一つ導入することで、
こんなにも見通しがよくなるのか、と感嘆致しました。
No.7でコメント頂いた「数学を用いる」に悩みましたが、
この工夫のことだったのかと、理解致しました。

大変勉強になりました。
ありがとうございました。