応用情報技術者過去問道場を使わせていただいてます。
タイトルの「 平成19年秋期  問8 」ですが、選択肢ウ"(0|10)*1"が正解なのは分かるのですが、選択肢ア"(010)*1"がなぜ不正解なのかが不明です。
どちらも受理状態になるかと思うのですが・・・。

たぶん、問題で問われていることのキーポイントが理解出来ていないのだと思います。
もう一度、問題文を確認してみましょう。

問題文では、
次の有限オートマトンで受理する文【全体】を正規表現で表したものはどれか。
とあります。
これは、言い換えると、
受理できる【全てのパタン】を正規表現で表したものはどれか。
となります。

つまり、
選択肢のどれか１つのみで、
初期状態から受理状態に出来る全てのパタンが表現されている必要があります。

選択肢の ア ですが、
確かにこのパタンを辿れば受理状態になりますが、
この正規表現では、その他の受理パタン（例えば 01 ）が表現できていません。

よって、全ての受理パタンを表現できている選択肢 ウ が正解となるわけです。

素早い解答ありがとうございます。
おっしゃる通り【全体】という言葉を見落としていました。

ありがとうございました