解説が無かったのでおせっかいを・・・

「両方飲むことはない」という条件はありますが「両方食べることはない」ということは条件として書いてないので、注意して下さい。
要件をまとめると・・・

・紅茶を飲む→サンドイッチのみを食べる
・紅茶を飲む→サンドイッチとトーストを両方食べる
・コーヒーを飲む→トーストのみを食べる
・コーヒーを飲む→サンドイッチを食べる

要するに、(ア)(エ)は両方食べるということはないといっているので不正解。
(ウ)に関しては上記にも書いたように両方食べることもあるので、結論には至りません。
ということで残った(イ)が正解。
(イ)はどちらかは飲み、どちらかを食べることを条件に出しているのでサンドイッチを食べないということはトーストは食べているのでコーヒーを飲んでいることになります。

わかりにくい説明で申し訳ありません。参考までに・・・。記述ミスあればすいません
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ご丁寧にありがとうございます。
投稿内容を参考にして私なりに考え、解説文をアップいたしました。

多少文章を追記しましたが、基本的な考え方はそのまま採用させていただきました。

  http://www.ap-siken.com/kakomon/17_haru/q6.html

問の１４はどうやって考えればいいのじゃろうかのう。