人月の考え方がわかりません。

スレタイの設問では全体の生産性を求めよとありますが、なぜ（エ）の式になるのでしょうか。
解説で具体例が出されていますが、生産性の平均値を求めた（イ）で合っているような気がしてなりません。
生産性がそれぞれ
設計工程：Xステップ／人月
製造工程：Yステップ／人月
試験工程：Zステップ／人月
だから、足して３で割れば平均がでるような....

この投稿は削除されました。(2017.03.22 21:18)

極端な例を示して（イ）が間違っていることを説明します。

開発規模をNステップ、工程別の生産性を
設計工程：∞ステップ／人月
製造工程：∞ステップ／人月
試験工程：Zステップ／人月
とします。

各工程の工数は、開発規模／生産性ですから、
設計工程：N÷∞＝0人月
製造工程：N÷∞＝0人月
試験工程：N÷Z＝N／Z人月
となり、全工程の工数は、0＋0＋N／Z＝N／Z人月となります。つまり、全体の生産性は、N÷(N／Z)＝Zステップ／人月です。

（イ）だと、全体の生産性は(∞＋∞＋Z)／3＝∞ステップ／人月となり、上記のZステップ／人月と合いませんし、全体の生産性が∞であることは全工程の工数が0であることを意味します。

全体の生産性＝開発規模／全工程の工数(各工程の工数の合計)
であることを理解しましょう。

この投稿は削除されました。(2017.03.23 16:11)

回答ありがとうございます。

各工程の工数が、開発規模／生産性になぜなるのかいまいちつかめません。

設計工程：4ステップ／人月
製造工程：2ステップ／人月
試験工程：4ステップ／人月
全体の作業量 20ステップ

設計工程 20÷4＝5人月
製造工程 20÷2＝10人月
試験工程 20÷4＝5人月

とありますが、それぞれの工程に２０ステップの内どの程度割り当てられているのかわからないのに各工程の作業量を求めていることに納得がいきません。

例えば、２０ステップの内設計工程に８ステップ、製造工程に４ステップ、試験工程に８ステップだとすれば、

設計工程 8÷4＝2人月
製造工程 4÷2＝2人月
試験工程 8÷4＝2人月

となると思います。

システムの開発における生産性、つまり開発生産性は、開発規模／開発工数で求めます。

つまり、ある規模のシステムをある工数で開発するとき、単位工数あたりどれだけ開発できるかが生産性です。この生産性には、開発工程全体の生産性と各工程の生産性があります。

開発規模は、ステップ数(ライン数ともいう)つまりプログラムの行数で表したり、ファンクションポイント数で表したりしますが、ここでは、ステップ数を用いて説明します。そうすると、生産性の単位は、ステップ数／人月となります。

それから、開発を、設計、製造、試験の各工程で進める場合、設計の対象規模、製造の対象規模、試験の対象規模は同一です。つまり、開発規模が20ステップ(あまりにも少ないですが)の場合、20ステップのシステムを設計し、20ステップのシステムを製造し、20ステップのシステムを試験します。

これでおわかりでしょうか？

なお、設計、製造、試験の各工程の生産性の大小関係は、通常、
設計＞製造＜試験
です。工程をもっと細かく分けると、
外部設計＞内部設計＞プログラム設計＞プログラミング＜単体試験＜結合試験＜システム試験
となります。つまり、細かい設計ほど生産性が小さくなり、大まかな試験ほど生産性が大きくなります。これを開発工数に置き換えると、同一規模のシステムの各工程にかかる工数の大小関係は、
外部設計＜内部設計＜プログラム設計＜プログラミング＞単体試験＞結合試験＞システム試験
となります。

各工程に２０ステップずつ存在するんですね！
納得がいきました！