正規化する関係によると、属性aは属性b、c、dを決められることになるのですが、
なぜ正解はa、b、dに括られるのでしょうか？

正解はエの  |abd| |bc| |bde|  ですが、
例えば、アの  |abcd| |bde|  で終わらせてしまうと、第２正規化(または第１正規化)までだからだと思います。

・第２正規化  主キーで関数従属しているものは、別表に移されている
・第３正規化  主キー以外でも関数従属しているものは、別表に移されている
問題には主キーなどの定義はないですが、結局、第３正規化までされると一意に決まる（関数従属している）ものはすべて別表に移されていることになります。
|bc|まで別表にして第３正規化の完成ということだと思います。

今さら聞けないさんのご解説どおりだと思います。
自分は以下のように考えました。
問の[正規化する関係]の矢印から
{主キー}→{非キー}の関係(1)～(3)が得られます。
(1) {a}→{b,c,d}
(2) {b}→{c}
(3) {b,d}→{e}

(1)と(2)より
(1)は非キー間にb→cの従属関係があるので、
第3正規形の条件を満たしません。
そこで(1)を
(1)' {a}→{b,d} と
(2)に分解して
非キー間の従属関係を取り除いたものと
(3)が残り、|abd| |bc| |bde| が正解と考えました。

すみません。
私はまだ正規化をきちんと
理解していないようです。
私の投稿は忘れて下さい。
出直します。