午後試験の時間表示が30分経つと、残り０分でとまる場合とマイナス〇分と表示される場合がありますが、仕様でしょうか？申し訳ないのですが原因まではわかりません。

マイナス表示になるのはプログラムのバグですね。原因を特定し修正させていただきます。

申し訳ございません。
プログラムを検証してみたのですが原因が特定できません...。

またブラウザ(IE・Chrome)で午後ページを30タブ開いて不具合の再現を試みたのですが、どれも0分でストップしてしまったため再現できませんでした。

引き続きこちらでも検証を続けますが、発生する条件等を気付いた方がいましたら報告していただければ幸いです。

またマイナス表示を確認できました。問題は関係ないと思いますが、
https://www.ap-siken.com/kakomon/27_aki/pm03.html
をといている間に一旦食事にしようと30分PCを閉じました。そしてひらくと-31分なりました。
しかし、過去にも一旦PCを閉じることは何度も行っていますが、このように必ずマイナスになっていたわけではない（確率で言うとかなり低め）だったため、PCを閉じたことが直接的な原因とは断定できない状況にあります。
ちなみにそれから１分以上経過しても-31分のままです。

別に絶対直していただきたいという訳ではないので、気が向いたら程度で確認して頂けたら幸いです。

詳細な報告ありがとうございます。本当に助かります！
-31分で止まるとところにバグ特定の鍵がありそうです。

原因がわかりましたら修正させていただきます。