全体のMTBFの問題です
https://www.ap-siken.com/kakomon/17_haru/q35.html
総稼働時間をMTBFで割ると故障回数がでるとの記載がございますが、そこがどうしても
腑に落ちません。

例えば、故障 250   稼働 400  故障 250  稼働600  (全体1599)として
MTBFは  400 + 600  / 2  で  500  です。

1500で500を割れば3回故障が起きるということになってしまいますが、このような考え方で
よろしいのでしょうか？

すいません。訂正です

(全体1599)として    →  (全体1500)として

です。

直列システムや並列システムの稼働率を求める問題は、よくあります。

この問題は、かなり前の出題で、故障率の知識を問うもので、最近では出ていません。

稼働率とは、稼働している時間の割合を表し、例えば0.9ですが、故障率とは、単位時間当たりの故障回数を表し、例えば3(回／年)です。

さらに、この問題を解くには、次の知識も必要です。

(1)故障率はMTBFの逆数  ・・・  MTBFが100時間なら、故障率は0.01(回／時間)

(2)直列システムの故障率は、各装置の故障率の和である

よって、全体の故障率は
1／600  ＋  1／900  ＋1／1800
＝(3＋2＋1)／1800
＝1／300(回／時間)

全体のMTBFは、1／300(回／時間)の逆数をとって、300時間

解説は、少し違う表現をしていますが、結局、上記と同様です。

この知識は、万一出題された場合に役立ちますが、優先度は低いと思います。