平成26年春期 午後問10 設問1の「b」の計算について教えてください。

問題
サービスBが 0.995 である。
サービスBのMTBFを1,990時間とすると，MTTRは「b」時間である。

答え
b＝10
なのですが、10に至る計算式がわからず、教えてください。

稼働率＝MTBF÷（MTBF+MTTR）  なので
<1> 0.995＝1990÷（1990+MTTR）  になりますよね？  次に式の右辺を計算して
<2> 0.995＝1＋1990÷MTTR        となって、ここからわからず。。。

自分の場合はまず すべての項にMTTRをかけて
<3> 0.995MTTR＝MTTR＋1991      にしました。そのまま計算すると
<4> -0.005MTTR＝1991            マイナスになる・・・
<5> MTTR÷-0.005＝1991÷-0.005    ？？？？

もうちんぷんかんぷんです。算数のやり方忘れました
ググっても理解できず。。。

<3>の計算がおかしいかったので、やり直したのですが、やはり
答えにたどり着けませんでした。

<1> 0.995＝1990÷（1990+MTTR）  
<2> 0.995＝1＋1990÷MTTR
        
すべての項にMTTRをかけて
<3>0.995MTTR＝MTTR＋1990
<4>-0.005MTTR＝1990
<5>-0.005MTTR÷-0.005＝1990÷-0.005
<6>MTTR＝-398000

やっぱりできませんでした。

<1>0.995 ＝ 1990 ÷ (1990 + MTTR)
<2>0.995 × (1990 + MTTR) = 1990
<3>1980.5 + (0.995 ÷ MTTR) = 1990
<4>(0.995 × MTTR) = 1990 - 1980.5 = 9.95
<5>MTTR = 9.95 ÷ 0.995 = 10

MTBF(稼働時間)をMTBF + MTTR(全体の時間)で割ったものが可用性0.995なので
全体の時間 * 0.995 = 1990
全体の時間 = 1990 / 0.995 = 2000
全体の時間はMTBF + MTTRなので
全体の時間2000 - MTBF1990 = MTTR10
でもいいかも。

TO：No.3さん
ご回答有難うございます。

あらためて丁寧にやり直したら、「10」を導けました。

また、先に総時間（2000）を求めるとかなり早く計算出来ますね！

もう私の頭はカチカチに固まってしまっているようですが、
頑張って勉強します。

もう解決済みでしょうが、横から失礼します。

稼働率＝MTBF／(MTBF＋MTTR)が基本ですが、次の式も覚えておいた方がいろいろと使えます。

1－稼働率＝MTTR／(MTBF＋MTTR)
稼働率：1－稼働率＝MTBF：MTTR

簡単な例では、稼働率0.9、MTBF＝450なら、MTTR＝50

この問題では、
0.995：1－0.995＝1,990：b
0.995：0.005＝1,990：b
b＝10

TO：助け人さん

頂いた比例式でも簡単に答えが出せました！
すごいです・・・
自分が買った参考書にはNo.1に書き込んだ等式
しか記載がなく、それにこだわってしまいました。

勉強になりました。有難うございます！