応用情報の午前問題で確率に関する問題が出たので復習してるのですが、
タイトルにもある通り、例えばサイコロがあったとして
P(A) = 1 3 5 
P(B) = 1 2 3
だとして  P(A∩B) =  P(A) ×  P(B)  なので  1/4になってしまいませんか？
図で書いてみるとP(A∩B)は  1と3なので  1/3なのは明白でありますが、
これってどうなっているんでしたっけ？

すいません、センター試験依頼確率全く勉強しなくなったので忘れてしまいました・・。

類似のスレタイ
確率の積事象[1640]
https://www.ap-siken.com/bbs/1640.html
があり、内容が似ていましたので、読み始めたところ、難しくて断念しましたが、私なりに考えてみました。

全体集合S＝｛1 2 3 4 5 6｝
集合A＝｛1 3 5｝
集合B＝｛1 2 3｝
集合A∩B＝｛1 3｝
Sが発生する確率P(S)＝1
Aが発生する確率P(A)＝1/2
Bが発生する確率P(B)＝1/2
A∩Bが発生する確率P(A∩B)＝1/3  ←  1/4ではない！！！

P(A∩B)＝P(A)×P(B)が、そもそも正しいのか？？？

仮に、Aを男、Bを女、男と女が同数とすると、
P(A)＝1/2、P(B)＝1/2ですが、 P(A∩B)＝1/4、つまり、男かつ女が1/4いる？？？

P(A∩B)＝P(A)×P(B)が間違っています。ベン図において、全体集合Sの中に、Aの円とBの円が交わった図がよくありますが、決してP(A∩B)＝P(A)×P(B)ではありません。

P(A∩B)＝P(A)×P(B)が成り立つのは、AとBが独立事象のときです。例えば、Aが男、Bが金持ち(半数とする)なら、男で金持ちは1/4です。

P(A∩B)＝P(A)×P A(B)です。
ここで、P A(B)(←Aを小字で書けないのでこう書いた)は、Aが発生した前提でBが発生する確率

最初のS、A、Bで考えると、
P A(B)＝｛1 3 5｝の中で｛1 3｝が発生する確率＝2/3
となり、
P(A∩B)＝P(A)×P A(B)＝(1/2)×(2/3)＝1/3
です。