H25春  午後問1  設問2(2)についての質問です。  [経営戦略]

与えられた情報から損益分岐点売上高を計算し、
その情報をもとに必要な生徒数を算出する問題です。

損益分岐点売上高(1,920万円)までは正しく算出できたのですが、
これを最後に  下記のようにしている意味が解説を読んでも理解できませんでした。
  1,920万円÷(2万円×12カ月)＝80人

損益分岐点売上は利益が0になる点の売り上げなので、

  利益 = 売上高 - 費用
->  0  = 売上高 - (固定費 + 変動費)
->右辺の売上高を左辺に移動させて、
-> 損益分岐点売上高  = 固定費 + 変動費---------------------------①
-> 損益分岐点売上高  = 固定費 + (損益分岐点売上高 * 変動率)-------  ②

上記のように式を導き出し、②の式で損益分岐点売上高までは正しく算出ができました。

ここで、最後に①の式をつかって、下記のように算出したところ、間違っておりました。
損益分岐点売上高  = 固定費 + 変動費----------①
1,920万円  =       640万   + (？人 * (2万円×12カ月))
-> ? 人  ≒  54  

解説の下記算出式をみると、単純に損益分岐点売上を生徒一人当たりの年間授業料で割っているだけで、固定費は式の考慮に入れてないようでした。  なぜ①の式のように最後の算出で固定費を考慮しないのか理解できておりません。  
1,920万円÷(2万円×12カ月)＝80人

どなたか、理解できる方のお知恵をお借りすることは可能でしょうか。
どうぞよろしくお願いいたします。

>(？人 * (2万円×12カ月))
この箇所が間違いです。
>変動費1,600万円(最大生徒数のとき)
とあるので、生徒数がX人の場合、変動費は1600*X/100=16X万円となります。
あとは①の式にあてはめるだけです。
1920=640+16X
16X=1280
X=80

>解説の下記算出式をみると、単純に損益分岐点売上を生徒一人当たりの年間授業料で割っているだけで、固定費は式の考慮に入れてないようでした。  なぜ①の式のように最後の算出で固定費を考慮しないのか理解できておりません。  
>1,920万円÷(2万円×12カ月)＝80人
売上高＝損益分岐点売上高となるような生徒数を計算しますが、
売上高＝(2万円×12カ月)×生徒数
で計算しているので、固定費や変動費は現れません。

初めまして、いつもこちらのサイトで勉強させていただいています。内容が充実しているので、とてもありがたいです。掲示板の投稿はいつも拝見し、話題にしている問題は、自分でも解くようにしています。
こちらの投稿で気付いたのですがこの問題は、
生徒数をX人にしたとき、①式に当てはめて
２４X＝６４０＋１６X
を解けばよいと思います。

試験日が迫ってきました。先日受験票が届いたので早速写真を貼り、指定会場までの経路を調べました。
本番でもがんばりたいと思います。みなさんも最後の追い込みがんばりましょう。

chihiroさま
ご丁寧な解説、どうもありがとうございます。
売上高＝(2万円×12カ月)×生徒数
今回はこの売上高を損益売上分岐点におきかえて上記式で算出しているのが解説だったんですね。
やっと理解ができました。
私の問題・解説の読み解きが甘かったようです。大変助かりました。

また、すでにヒントとして与えられている変動費をつかって
1920=640+16X  でも解けるんですね。こちらも大変参考になりました。
ためになる解説をどうもありがとうございました。


boyonboyonさま
ご丁寧な解説、どうもありがとうございます。
売上・変動費にかかわる生徒数を一律でxにおきかえて
２４X＝６４０＋１６X    で算出することもできるんですね。
こちら気が付きませんでした。復習の際、参考にさせていただきます。

わたしも先週受験票が届きました。
お互い合格に向けてラストスパートがんばりましょう！
ためになる解説をどうもありがとうございました。