この問題の解説についてですが、
・「※Bより先にAを出力できません。」の部分がわかりません。
この問題はスタックにpushできる順番がA,B,Cでなければらなず、３つ全てpushする前でもpop可能で、各1回push,popを行う、というパターンが何通りかを問うているので、解説は違うように思います。
push(A) → pop(A) → push(B) → pop(B) → push(C) → pop(C) 結果[A,B,C]
push(A) → push(B) → pop(B) → pop(A) → push(C) → pop(C) 結果[B,A,C]
push(A) → push(B) → pop(B) → push(C) → pop(C) → pop(A) 結果[B,C,A]
push(A) → pop(A) → push(B) → push(C) → pop(C) → pop(B) 結果[A,C,B]
push(A) → push(B) → push(C) → pop(C) → pop(B) → pop(A) 結果[C,B,A]



---以下解説---
A，B，Cの出力順序としては6種類があるので、それぞれが出力可能であるかを検証します。

[A，B，C]
push(A) → pop → push(B) → pop → push(C) → pop の順序で出力可能です。
[A，C，B]
push(A) → pop → push(B) → push(C) → pop → pop の順序で出力可能です。
[B，A，C]
push(A) → push(B) → pop → pop → push(C) → pop の順序で出力可能です。
[B，C，A]
push(A) → push(B) → pop → push(C) → pop → pop の順序で出力可能です。
[C，A，B]
push(A) → push(B) → push(C) → pop → pop ×
※Bより先にAを出力できません。
[C，B，A]
push(A) → push(B) → push(C) → pop → pop → pop の順序で出力可能です。

したがって、データの出力順序は5通りになります。

A、B、Cの出力順序は単純に考えれば3!＝6通り考えられます。
各パターンが実際に実現可能かどうかを検証すると、C→A→Bのパターンだけは構造上不可能なのでそれを除外した5パターンが答え、というのが解説の解き方だと思います。
解説自体は誤りではないと思います。

>・「※Bより先にAを出力できません。」の部分がわかりません。
言葉足らずですみません。この部分は[C，A，B]のパターンが無理な理由を述べているつもりです。
以下のように読み替えていただけると助かります。

「Cを一番最初に出力する場合、Bより先にAを出力することはできません。」

ご回答ありがとうございます。
解説の意味、わかりました。