この問題がわかりません。
右シフト2の乗数で割る。
左シフト2の乗数かける。
なぜmod256をする必要があるのでしょうか？

問題

https://www.ap-siken.com/s/kakomon/23_aki/q1.html

XXXXXXXXYYYYYYYYを
YYYYYYYYXXXXXXXXにするので、

XXXXXXXXYYYYYYYY div 256 = 00000000XXXXXXXX  (右に８ビットシフトと同じ)

XXXXXXXXYYYYYYYY mod 256 = 00000000YYYYYYYY 
に２５６をかけると  YYYYYYYY00000000  (左に８ビットシフトと同じ）
XXXXXXXXYYYYYYYY * 256 をいきなりやるとオーバーフローしてしまうので予防のため  mod 256していると思います。

YYYYYYYY00000000+00000000XXXXXXXX=YYYYYYYYXXXXXXXX
で上位8ビットと下位8ビットが入れ替わります。

問題ではデータが16ビットだと言っていますが、
変数（もしくはレジスタ）のサイズには言及がないです。
16ビット変数/レジスタで考えるとオバーフローしてくれるので mod 256 は不要です。
しかし、例えば32ビット変数/レジスタで考えると....
xが HHHHHHHHLLLLLLLL のとき、mod256 なしでは
HHHHHHHHLLLLLLLLHHHHHHHH になってしまいます。

>Howitzerさん
的確なご指摘ありがとうございます。
オーバーフローしては駄目だと思っていました。

mod 256は、下位8ビットだけを取り出すためですね。
勉強になりました。

ありがとうございました。
mod256する理由がわかりました。
そもそも論で申し訳ないのですが、
XXXXXXXXYYYYYYYY mod 256 =00000000YYYYYYYY 
256で割ると下位8ビットのみ残る理由がわかっていません。教えていただけると助かります。

今度こそ受かりたいさん

mod は割り算ではなく、割り算の余りを求める演算子です。
割り算を A=Bq+r とすると、割り算の結果（商）は q で、Modの結果は r です。

XXXXXXXXYYYYYYYY のうち X の部分は256の倍数なので、256で割って割り切れます。
Y の部分は256で割ったときの余りに相当します。（余りなので、0～255に収まります。）
そのため 256でModすることで、下位8ビット（0～255）が残ります。

例えば mod4 なら下位2ビットが得られます。
0～10を4で割り算して余りを調べると0～3が循環して
結果的に下位3ビットが得られることがわかると思います。
※Excelの関数にもMODがあります。

boyonboyonさん
boyonboyonさんのオーバーフローの書き込みを読んでひらめきました。

Howitzerさん
ありがとうございます。
そういうことでしたか。
256=2の8乗以上のビットだと割り切れるので、0下位８ビットは割り切れないのであまりになることわかりました。
おかげさまでこちらの問題の理解できました。

お役に立ててよかったです。

訂正
誤：結果的に下位3ビットが得られることがわかると思います。
正：結果的に下位2ビットが得られることがわかると思います。
でした。

「割り算を A=Bq+r とすると、」も
「割り算A÷Bを A=Bq+r と表すと、」としたほうがよかったですね。