下記問題の解説お願いします。
合計3台の装置が並列に接続され、少なくとも2台が稼働していればシステムが稼働しているとする場合のシステムの稼働率を求めよ。
装置1の稼働率P、装置2の稼働率P、装置3の稼働率をQ、
稼働率P=0.9、稼働率Q=0.8とする。


ア 0.648  イ 0.882   ウ 0.954  エ 0.998

書き忘れました。正解はウ 0.954 とのことです

装置1,2,3が停止する事象をそれぞれA,B,Cとする。
また、装置1,2が同時に停止する事象をA∧Bのように表現する（他も同様。装置1,2,3が同時に停止する事象はA∧B∧Cと表現する）。
さらに、これらの事象が起こる確率をP(A)のように表現する。

システムが停止するのは装置1,2,3の内2台以上が停止する場合なので、システムが停止する確率は、
P(A∧B)＋P(B∧C)＋P(C∧A)－2×P(A∧B∧C)※
（※重複して数えている分を差し引いた。ベン図を描くと分かりやすいかもしれない）

P(A∧B)＝(1-0.9)×(1-0.9)＝0.01
P(B∧C)＝(1-0.9)×(1-0.8)＝0.02
P(C∧A)＝(1-0.8)×(1-0.9)＝0.02
P(A∧B∧C)＝(1-0.9)×(1-0.9)×(1-0.8)＝0.002
なので、システムが停止する確率は、
0.01＋0.02＋0.02＋2×0.002＝0.046

よって求める確率は、1-0.046＝0.954

より分かりやすい説明や、より簡単な解法がありましたらお願いします。

この投稿は投稿者により削除されました。(2023.07.09 23:15)

訂正
>0.01＋0.02＋0.02＋2×0.002＝0.046
0.01＋0.02＋0.02－2×0.002＝0.046  です。

3台のうち少なくとも2台が稼働していれば良いので組合せは、

3台全てが稼働している（1通り）
装置1稼働、装置2稼働、装置3稼働
0.9×0.9×0.8＝0.648

3台のうち2台が稼働している（3通り）
装置1稼働、装置2稼働、装置3停止
0.9×0.9×(1－0.8)＝0.162
装置1稼働、装置2停止、装置3稼働
0.9×(1－0.9)×0.8＝0.072
装置1停止、装置2稼働、装置3稼働
(1－0.9)×0.9×0.8＝0.072

よって、全体の稼働率は、0.648＋0.162＋0.072＋0.072＝0.954

なるほど！
とても分かりやすい説明ありがとうございました。大変助かりました。

momochanさんのやり方を見て思いついたのですが、

>装置1稼働、装置2稼働、装置3稼働
>0.9×0.9×0.8＝0.648

>装置1稼働、装置2稼働、装置3停止
>0.9×0.9×(1－0.8)＝0.162

を一緒にして計算してしまえば、
装置1稼働、装置2稼働、装置3どちらでもよい
0.9×0.9=0.81
なので

0.81+0.072+0.072=0.954
で計算が少し楽になります。
ベン図をかくとよく分かります。

boyonboyonさん、
何という事でしょう！

装置3はどちらでもよい!?
本当ですね、そこまで気が付きませんでした。
計算するときは楽になりますね。
ありがとうございます。