この問題がわかりません。
令和5年秋期  午前問15：
アクティブ－スタンバイ構成の2台のサーバから成るシステムがある。各サーバのMTBFは99時間，MTTRは10時間，フェールオーバーに要する時間は2時間であるときこのシステムの稼働率はおよそ幾らか。ここで，二重に障害は発生しないものとする。

これは９９÷１０９にしたくなるのですが、なぜ２時間と９９時間を足すことになるのでしょうか。解説も読みましたが、なぜなのかわかりませんでした。

解説：
アクティブ－スタンバイ構成では、アクティブがダウンしたときにはスタンバイのシステムに切り替わります。フェールオーバーとは、主系のシステムで障害が発生したときに、自動的に予備系のシステムに切替えを行うことなので、フェールオーバーに要する時間＝予備系に切り替わるまでの時間となります。

システム全体で見ると、99時間稼働して2時間の停止というサイクルを繰り返すので、システムのMTTR(平均修復時間)は2時間となります。稼働率は、
MTBF
MTBF＋MTTRの式で求めるので、

  稼働率＝
99
99＋2≒0.98

＞フェールオーバーとは、主系のシステムで障害が発生したときに、自動的に予備系のシステムに切替えを行うことなので、フェールオーバーに要する時間＝予備系に切り替わるまでの時間
です。

つまりMTTRが何時間だろうが、問題文の条件の場合2時間後には予備系が稼働しています。

アクティブ側がぶっ壊れて、この時MTTRが10時間であっても、
2時間後にはフェールオーバーによりスタンバイ側が稼働しています。
（二重に障害は発生しない条件）

なるほど・・・ありがとうございます！！