”故障率＝1-稼働率  ”も正しいのではと思ったのですが、
解説にある  ”故障率＝1/MTTF  ”とでは、使用場面・使用条件が違うのでしょうか？    

「故障率」という用語は、要注意です。故障率＝1－稼働率と思いがちですが、実は違います。

稼働率は、一定時間内において稼働している時間の割合であり、数値の単位は「なし」(0.9とか90%)で、MTBF/(MTBF＋MTTR)で計算されます。

一方、故障率は、一定時間内において故障する回数であり、数値の単位は「回/時間」や「回/日」や「回/年」で、1/MTBFで計算されます。

なお、1-稼働率は、MTTR/(MTBF＋MTTR)で計算されますが、「故障率」と区別するために、各種書籍では「稼働し(てい)ない確率」という用語で説明されています。

管理人様へ

解説にある「故障は30日に1回の頻度、つまり1／30の確率で発生すると言えます。」のうち、「1／30の確率で発生する」は、誤解が生じると思います。
なぜならば、「30日に1回の頻度」は「720時間に1回の頻度」と同じであり、「1／720の確率で発生する」とも言えてしまうからです。

単位のとらえ方の違いということでしたか。
解説いただきありがとうございました！

もう少し整理して補足します。

稼働率は一定時間のうち稼働している時間の割合を指し、稼働し(てい)ない確率は一定時間のうち稼働していない時間の割合を指し、その和は1です。
一方、故障率、あるいはこの問題にある故障発生率は、単位時間当たりの故障数を指します。

この問題は平成17年であり、最近は、故障率＝1/MTBFを知らないと困る問題はあまり見かけません。しかし、MTBFが10年あるいは故障率が0.1回/年の装置が5個あれば平均して2年に1個故障するとか、故障率が0.01と0.02の装置が直列になっていれば全体としての故障率は0.03(＝0.01＋0.02)となることは知っておいたほうがいいです。