https://www.ap-siken.com/kakomon/23_toku/q18.html

この問題ですが、相乗平均を用いている理由がよくわかりません。

性能の伸び率とかなら話はわかりますが、単純な値であるので普通の平均を出す計算式でいいのでは
ないでしょうか？

なかなか興味深いご質問なのでいろいろ調べまくった結果、自分なりに以下の結論に達しました。

aとbの相加平均(算術平均ともいう)は(a＋b)／2、相乗平均(幾何平均ともいう)は(a×b)^(1/2)であり、常に、相加平均≧相乗平均が成り立ちます。(相加平均＝相乗平均となるのは、a＝bのとき)

また、aとbの値の間に大きな開きがあるとき、相乗平均は、相加平均よりも、小さな値の方に寄る効果があります。例えば、a＝1、b＝100のとき、相加平均は50.5であるのに対し、相乗平均は10です。

ベンチマークテストに当てはめると、あるコンピュータが複数のベンチマークテストの性能値を持つとき、小さな値と大きな値があると、平均としては、大きな値をあまり評価せずに小さな値の方に寄るように、相乗平均を使うと考えられます。このことを裏付ける内容として、「ベンチマークの概要 SPECcpu2017 - 富士通」で検索すると出てくるPDFに、以下の記述があります。

幾何平均は、単一のベンチマークそれぞれの結果から全体のベンチマークの結果を計算するために使用されます。この方法の効果は、算術平均と比較して、低い単一ベンチマーク結果の影響が大きくなることです。この背景にある意図は、特定のベンチマーク向けにコンパイラを最適化して不釣り合いに高い重みをそのベンチマークに与えることを防止するためです。

ただし、平成23年特別 午前問18
https://www.ap-siken.com/kakomon/23_toku/q18.html
では、提示されている数値は時間ですから、これは性能値(値が大きいほど性能が高い)ではなく、性能値と反比例の関係です。この問題を厳密に解くなら、この時間の逆数をとり、その相乗平均を求め、その値の大きいものが高性能です。ただ、解説のように、時間の相乗平均を求め、その値が小さいものが高性能としても、結果は同じです。

結構頑張って書いたのに、理解してもらえたのでしょうか？

以前から感じていますが、最近は返答が少なくなりましたね。ボランティアだから別にいいですが。回答を書きたくなるスレッドも減っています。そろそろ潮時か。

この投稿は投稿者により削除されました。(2019.06.14 22:23)

結局、スレ主からは音沙汰無し。
潮時ですね。お疲れ様でした！

ぽちさん
(No.4)は削除されたのですね。それはまたどうしてでしょう？
私の言う「潮時」の意味はおわかりでしょうか？

助け人さん
(No.4)は丸一日レスがなかったので、ゴミと判断し、削除しました。このスレを見た方には(No.2)の全文を熟読及び理解いただくべきで、一部だけ触れた(No.4)は削除すべきと考え直しました。

「潮時」とは、助け人さんがこれまでずっと続けてこられた、このサイト利用者の質問への回答をおやめるになることと認識しています。このサイトの利用者にとって大変な損失ですが、最近の、質問しっぱなしで回答にレスしない投稿が続く状況では、お引止めしようがないと思い、(No.5)の投稿をしました。

助け人さんのご回答は、質問の対象を深く掘り下げていろいろ調べたり、検証、考察した結果について、直感的に理解できるよう、身近な具体例を添えてご解説頂いたものが多く、大変勉強になりました。

質問に文章のみで解説するのは大変な労力だと思います。数式は入力できない記号があると表現に工夫が必要ですし、図表による視覚効果が使えない等、制約があったと思いますが、助け人さんの回答は、そういった不便さを乗り越えて、わかりやすいものでした。

それだけに、回答もらって音沙汰無しの相手にボランティアはもったいないかと。

私の投稿のせいで、(No.2)でご解説頂いた本題の議論を止めてしまいかねず、申し訳ありません。

ぽちさん、ありがとうございます(夜中なのに)。ぽちさんには、心の内を見透かされたようです。

(No.4)は、私にとって救いとなるものでした。(No.4)には私がレスしなければいけなかったかもしれません。

思えば、質問に対して私の回答が多すぎると思い、2/28に、スレッド
皆さん、もっと回答を[1473]
を立てたものの、一部ツッコミをくらったあたりから、気持ちは萎えていました。

この投稿を読んでくれている人があれば、少しだけ心に留めてください。
回答に対してお礼など不要ですが、「理解できました」とか「それでもここがわかりません」とか、なんらかのリアクションがあると、回答者にとってうれしいものです。

今後は、少し距離を置いて掲示板をながめます。ぽちさんをはじめとした人たちで、掲示板が賑わうことを祈ります。

興味深いスレッドが立ったり、議論がずれていたら、神出鬼没するかもしれません。

スレの趣旨とは離れたレスになることをお許しください。

>>助け人さん
基本情報のころから今でもお世話になっております。
いつぞやは質問に回答してくださり有難う御座いました。

浅学の私には理解が及ばない回答も多々あるほどで
しかし参考になる部分も多く、何度も助け人さんの回答に助けられました
同じように思っている方々も多いと思います。

とても有益な情報を提供してもらったことに感謝を伝えたく書き込みしました。

今後の活動について、私がとやかくいうことではありませんが
無理をなさらないようにしてくだされば、と思っています。

>>この投稿を読んでくれている人があれば、少しだけ心に留めてください。
>>回答に対してお礼など不要ですが、「理解できました」とか「それでもここがわかりません」と>>か、なんらかのリアクションがあると、回答者にとってうれしいものです。

「リアクションがほしい」
これは仕事をするとか以前に人として大事な部分であるし、
そう思ってくれる人が、その気持ちを分かってくれる人が少しでも多い世の中であればいいな、と思います。

クライモリさん
助け人さん

助け人さんの(No.2)レスとは別の考え方も有るので投稿します。

得られた値を比較検討するとき、差で見るのか比で見るのかによって
相加平均を使うのか相乗平均を使うのかが決まります。
つまり
差で見るとき相加平均を使うことによって基準の取り方に依存しない比較ができます。
比で見るとき相乗平均を使うことによって基準の取り方に依存しない比較ができます。

いま問題文で相乗平均を用いるとされているのは、ベンチマーク結果を検討するとき
比で見る前提なのでしょう。

これを実際に記述してみます。
基準コンピュータＡによる処理時間をベンチマーク１と２それぞれa1、a2とします。
同様にコンピュータＸの処理時間をx1、x2とします。

先ずベンチマーク１のみで比較検討しましょう。
Ａを基準としたＸの処理時間はx1/a1です。
同様に算出したＹの処理時間はy1/a1です。
これらＸとＹの比較をするときx1/y1となって、Ａの取り方によらずに比較できます。

次にベンチマーク２も考慮に入れて比較検討しましょう。
Ａを基準としたＸの平均処理時間は相乗平均を用いて(x1x2/a1a2)^(1/2)です。
同様に算出したＹの平均処理時間は(y1y2/a1a2)^(1/2)です。
これらＸとＹの比較をするとき(x1x2/y1y2)^(1/2)となって、Ａの取り方によらずに比較できます。

Ａの取り方によらないことが分かったのでa1=a2=1とすると、問題文の解説のように先ずaで
割ることなくいきなり相乗平均をとることができます。

蛇足ですが、もし差で見るならば上の議論の割り算部分を引き算にし、相加平均を使うと同様に
進めることができます。ただし最後の部分はa1=a2=0ですね。