応用数学(全55問中13問目)
No.13解説へ
コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは，伝票データをためる待ち行列をもち，M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT秒以上となるのは，処理装置の利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで，伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。
- 伝票データは，ポアソン分布に従って到着する。
- 伝票データをためる数に制限はない。
- 1件の伝票データの処理時間は，平均T秒の指数分布に従う。
出典：平成30年秋期 問 2
- 33
- 50
- 67
- 80
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解説
M/M/1の詳細な説明については割愛しますが、待ち行列モデルでの平均待ち時間とは、サービス(処理)要求が発生してから、実際にサービス(処理)を受けるまでの時間を指します。
平均待ち時間を求める公式は次のとおりです。
利用率1－利用率×平均サービス時間
問題文には「1件の伝票データの処理時間は，平均T秒の指数分布に従う」とあり、平均サービス時間はT秒となります。平均待ち時間がT秒以上となる利用率を求めたいので、以下の式で解がT秒以上となる利用率を求めればよいわけです。
利用率1－利用率×T
式を見ると利用率1－利用率の部分が1以上であれば、平均サービス時間はT秒以上になることがわかるので、利用率をρ(ロー)として方程式を解くと、
ρ／(1－ρ)≧1
ρ≧1－ρ
2ρ≧1
ρ≧0.5
上記から利用率が50%以上であるときに、平均待ち時間がT秒以上となることがわかります。したがって「イ」が正解です。
平均待ち時間を求める公式は次のとおりです。
利用率1－利用率×平均サービス時間
問題文には「1件の伝票データの処理時間は，平均T秒の指数分布に従う」とあり、平均サービス時間はT秒となります。平均待ち時間がT秒以上となる利用率を求めたいので、以下の式で解がT秒以上となる利用率を求めればよいわけです。
利用率1－利用率×T
式を見ると利用率1－利用率の部分が1以上であれば、平均サービス時間はT秒以上になることがわかるので、利用率をρ(ロー)として方程式を解くと、
ρ／(1－ρ)≧1
ρ≧1－ρ
2ρ≧1
ρ≧0.5
上記から利用率が50%以上であるときに、平均待ち時間がT秒以上となることがわかります。したがって「イ」が正解です。
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