応用数学(全55問中18問目)
No.18解説へ
次の数式は，ある細菌の第n世代の個数ƒ(n)が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として，1世代後の細菌の個数が，第n世代と比較してどのようになるかを説明しているものはどれか。
ƒ(n＋1)＋0.2׃(n)＝2׃(n)
ƒ(n＋1)＋0.2׃(n)＝2׃(n)
出典：平成29年春期 問 5
- 1世代後の個数は，第n世代の個数の1.8倍に増える。
- 1世代後の個数は，第n世代の個数の2.2倍に増える。
- 1世代後の個数は，第n世代の個数の2倍になり，更に増殖後の20%が増える。
- 1世代後の個数は，第n世代の個数の2倍になるが，増殖後の20%が死ぬ。
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解説
問題文で与えられた数式を整理することで正解を導きます。
ƒ(n＋1)＋0.2׃(n)＝2׃(n)
ƒ(n＋1)＝2׃(n)－0.2׃(n)
ƒ(n＋1)＝1.8׃(n)
計算式の表現する変化は「1世代後の個数"ƒ(n＋1)"は、第n世代の個数"ƒ(n)"の1.8倍に増える」が正しいとわかります。したがって「ア」が正解です。
ƒ(n＋1)＋0.2׃(n)＝2׃(n)
ƒ(n＋1)＝2׃(n)－0.2׃(n)
ƒ(n＋1)＝1.8׃(n)
計算式の表現する変化は「1世代後の個数"ƒ(n＋1)"は、第n世代の個数"ƒ(n)"の1.8倍に増える」が正しいとわかります。したがって「ア」が正解です。
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