応用数学(全55問中20問目)
No.20解説へ
3台の機械A，B，Cが良品を製造する確率は，それぞれ60%，70%，80%である。機械A，B，Cが製品を一つずつ製造したとき，いずれか二つの製品が良品で残り一つが不良品になる確率は何%か。
出典：平成27年秋期 問 3
- 22.4
- 36.8
- 45.2
- 78.8
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解説
各々が独立した事象Aと事象Bがあり、起こる確率がそれぞれP(A)，P(B)であるとき、事象A，Bが同時に起こる確率は次の式で求められます(確率の乗法定理)。
P(A∩B)＝P(A)×P(B)
また、事象Aが起こらない確率P(A)は「1－P(A)」で表します。
設問にある二つの製品が良品で残り一つが不良品になるケースには以下の3通りがあります。
[Aが不良品、B・Cが良品の確率]
(1－0.6)×0.7×0.8＝0.224
[Bが不良品、A・Cが良品の確率]
0.6×(1－0.7)×0.8＝0.144
[Cが不良品、A・Bが良品の確率]
0.6×0.7×(1－0.8)＝0.084
それぞれの事象は排反事象であるため、二つの製品が良品で残り一つが不良品になる確率は、上記を合計して、
0.224＋0.144＋0.084＝0.452→45.2%
したがって正解は「ウ」です。
P(A∩B)＝P(A)×P(B)
また、事象Aが起こらない確率P(A)は「1－P(A)」で表します。
設問にある二つの製品が良品で残り一つが不良品になるケースには以下の3通りがあります。
[Aが不良品、B・Cが良品の確率]
(1－0.6)×0.7×0.8＝0.224
[Bが不良品、A・Cが良品の確率]
0.6×(1－0.7)×0.8＝0.144
[Cが不良品、A・Bが良品の確率]
0.6×0.7×(1－0.8)＝0.084
それぞれの事象は排反事象であるため、二つの製品が良品で残り一つが不良品になる確率は、上記を合計して、
0.224＋0.144＋0.084＝0.452→45.2%
したがって正解は「ウ」です。
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