離散数学(全64問中23問目)
No.23解説へ
会員を4桁の会員番号で管理している小売店がある。会員の中には，4と9の数字を嫌う人がいるとの理由で，会員番号は，0001，0002，0003，0005，…のように，この二つの数字を使わないように連番で発行している。会員番号を0001から0528まで発行したとき，会員番号を付与した会員数は何人か。
出典：平成25年秋期 問 1
- 279
- 344
- 422
- 427
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解説
[0001～0099まで]
40番台と90番台を除いた79個から、さらに1の位が4と9である16個を引いた63個。
[0100～0199まで]
40番台と90番台を除いた80個から、さらに1の位が4と9である16個を引いた64個。
[0200～0299まで]
0101～0199までと同様に64個。
[0300～0399まで]
同様に64個。
[0400～0499まで]
400番台は全て除外されるので0個
[0500～0528まで]
29個のうち0504，0509，0514，0519，0524を除いた24個
したがって付与した会員数は、
63＋64×3＋24＝279
「279人」になります。
また当サイト掲示板にこの問題をスピーディーに解く方法が寄せられましたので追記しておきます。
40番台と90番台を除いた79個から、さらに1の位が4と9である16個を引いた63個。
[0100～0199まで]
40番台と90番台を除いた80個から、さらに1の位が4と9である16個を引いた64個。
[0200～0299まで]
0101～0199までと同様に64個。
[0300～0399まで]
同様に64個。
[0400～0499まで]
400番台は全て除外されるので0個
[0500～0528まで]
29個のうち0504，0509，0514，0519，0524を除いた24個
したがって付与した会員数は、
63＋64×3＋24＝279
「279人」になります。
また当サイト掲示板にこの問題をスピーディーに解く方法が寄せられましたので追記しておきます。
- 4と9を使わない→8種類の数字を使ってカウント→8進数
- 528→427と置き換える
(4と9を除いた10進数0,1,2,3,5,6,7,8を、8進数の0～7に対応させるために、5→4、6→5、7→6、8→7 と変換しています。) - 8進から10進へ変換する
- 427(8)=279(10)
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