離散数学(全64問中25問目)
No.25解説へ
負の整数を表現する代表的な方法として,次の3種類がある。
- 1の補数による表現
- 2の補数による表現
- 絶対値に符号を付けた表現(左端ビットが0の場合は正,1の場合は負)
出典:平成25年秋期 問 3
- a,c,b
- b,a,c
- b,c,a
- c,b,a
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解説
パターン1101が a~c の方法で表現されたとすると元の値は次のようになります。
[1の補数による表現]
1の補数表現では、全ビットを反転すると絶対値になります。
1101→0010
絶対値は2なので、1の補数で表現された1101は「-2」を表します。
[2の補数による表現]
2の補数表現では、全ビットを反転して1を加えると絶対値になります。
1101→0010→0011
絶対値は3なので、2の補数で表現された1101は「-3」を表します。
[絶対値に符号を付けた表現]
左端の1ビットが符号ビット、残りの3ビットが絶対値を表します。絶対値を表す3ビットは101なので絶対値は5、符号ビットは1なので負数です。したがって、絶対値に符号を付けた表現での1101は「-5」になります。
この3つの値を大きさを基準に整列すると「-5(c)<-3(b)<-2(a)」の順に並ぶことになります。
[1の補数による表現]
1の補数表現では、全ビットを反転すると絶対値になります。
1101→0010
絶対値は2なので、1の補数で表現された1101は「-2」を表します。
[2の補数による表現]
2の補数表現では、全ビットを反転して1を加えると絶対値になります。
1101→0010→0011
絶対値は3なので、2の補数で表現された1101は「-3」を表します。
[絶対値に符号を付けた表現]
左端の1ビットが符号ビット、残りの3ビットが絶対値を表します。絶対値を表す3ビットは101なので絶対値は5、符号ビットは1なので負数です。したがって、絶対値に符号を付けた表現での1101は「-5」になります。
この3つの値を大きさを基準に整列すると「-5(c)<-3(b)<-2(a)」の順に並ぶことになります。
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