分野：テクノロジ系
中分類：基礎理論
小分類：応用数学

待ち行列モデルは、銀行のATMに並ぶ顧客の列，レジに並ぶ顧客の列などのように順番待ちの行列を確率モデル化したものです。情報処理の分野ではトランザクションがサーバ処理を待つケースなどがあり、システムの性能評価の1つとして待ち行列モデルを用いて「待ち時間」や「待ち行列」の長さなどの計算を行うことがあります。
「M/M/1」の部分はケンドール記号という確率分布記号を用いて

　到着分布／サービス時間分布／窓口の数

の組合せでモデルを表現します。「M」はMarkovianの略で到着がポアソン分布となるランダム型，到着間隔は指数分布に従うことを表しています。

確率分布には次のように離散型と連続型があります。

離散型確率分布

サイコロを投げた時に出る目の数字(1,2,3…)など確率変数が不連続(離散)の場合の確率分布。

連続型確率分布

時間や距離など確率変数が連続している場合の確率分布。

M/M/1の待ち行列モデルにおいては、到着率は確率変数(人数)が離散値なので離散型確率分布の「ポアソン分布」，サービス時間分布は確率分布が連続値(時間)なので連続型確率分布の「指数分布」ということを覚えておきましょう。