離散数学(全64問中32問目)
No.32解説へ
整数Aを整数Bで割った余り rem(A，B)が次の通り定義されているとき，適切な式はどれか。
〔rem(A，B)の定義〕
rem(A，B)は，除数Bと同じ符号を持つ整数又は0であり，その絶対値は，Bの絶対値よりも小さい。ある整数Nを選ぶことによって，
A＝B×N＋rem(A，B)
が成立する。
〔rem(A，B)の定義〕
rem(A，B)は，除数Bと同じ符号を持つ整数又は0であり，その絶対値は，Bの絶対値よりも小さい。ある整数Nを選ぶことによって，
A＝B×N＋rem(A，B)
が成立する。
出典：平成23年特別 問 1
- rem(11，5)＝2
- rem(11，－5)＝－1
- rem(12，－5)＝－3
- rem(－11，5)＝1
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解説
〔rem(A，B)の定義〕により、Nが整数のときに、式「A＝B×N＋rem(A、B)」が成立することになっているので、各選択の式を解いて検証していきます。
- 11＝5N＋2
9＝5N
N＝9／5 - 11＝－5N－1
12＝－5N
N＝－12／5 - 12＝－5N－3
15＝－5N
N＝－3 …Nが整数 - －11＝5N＋1
－12＝5N
N＝－12／5
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