応用数学(全55問中36問目)
No.36解説へ
次の数式は，ある細菌の第n世代の個数ƒ(n)が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として，1世代後の細菌の個数が，第n世代と比較してどのようになるかを説明しているものはどれか。
ƒ(n＋1)＋0.2׃(n)＝2׃(n)
ƒ(n＋1)＋0.2׃(n)＝2׃(n)
出典：平成21年春期 問 5
- 1世代後の個数は，第n世代の個数の1.8倍に増える。
- 1世代後の個数は，第n世代の個数の2.2倍に増える。
- 1世代後の個数は，第n世代の個数の2倍になり，更に増殖後の20%が増える。
- 1世代後の個数は，第n世代の個数の2倍になるが，増殖後の20%が死ぬ。
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解説
問題文で与えられた数式を解いてみることで正解にたどりつくことができます。
ƒ(n＋1)＋0.2׃(n)＝2׃(n)
ƒ(n＋1)＝2׃(n)－0.2׃(n)
ƒ(n＋1)＝1.8ƒ(n)
したがって計算式の表現する変化は「1世代後の個数"ƒ(n＋1)"は、第n世代の個数"ƒ(n)"の1.8倍に増える」が正しいということになります。
ƒ(n＋1)＋0.2׃(n)＝2׃(n)
ƒ(n＋1)＝2׃(n)－0.2׃(n)
ƒ(n＋1)＝1.8ƒ(n)
したがって計算式の表現する変化は「1世代後の個数"ƒ(n＋1)"は、第n世代の個数"ƒ(n)"の1.8倍に増える」が正しいということになります。
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