情報に関する理論(全53問中45問目)
No.45解説へ
次の表は，入力記号の集合が{0，1}，状態集合が{a，b，c，d}である有限オートマトンの状態遷移表である。長さ3以上の任意のビット列を左(上位ビット)から順に読み込んで最後が110で終わっているものを受理するには，どの状態を受理状態とすればよいか。
出典：平成18年秋期 問 7
- a
- b
- c
- d
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解説
表の有限オートマトンを図にすると次のようになります。
ビット列「110」が入力されるときに、a～dのどの状態であるかはわかりませんが、最後の0が入力されて遷移する先はaかcのどちらかしかないので、bとdは正解候補から除外できます。
aとcを比較してみると、cが受理状態となるケースは、
一方aが受理状態となるケースを考えてみると、aの直前状態のうち、aに遷移するには状態aまたはcに0が入力されなければならず、cに遷移するには状態bまたはdに0が入力されなければならないので、aが受理状態になるには入力ビット列の後ろ2つが「0」であることが必要条件になります。したがって「110」を受理するルートはありません。
以上より「c」が正解とわかります。
【別解】
ビット列「110」が入力されるときに、a～dのどの状態であるかはわかりませんが、最初の1が入力されて遷移する先はbかdのどちらかしかなく、次の1が入力されて遷移する先はdしかないので、最後の0が入力されて遷移する先はcです。
aとcを比較してみると、cが受理状態となるケースは、
- b→(1)→d→(1)→d→(0)→c
- c→(1)→b→(1)→d→(0)→c
- a→(1)→b→(1)→d→(0)→c
- d→(1)→d→(1)→d→(0)→c
一方aが受理状態となるケースを考えてみると、aの直前状態のうち、aに遷移するには状態aまたはcに0が入力されなければならず、cに遷移するには状態bまたはdに0が入力されなければならないので、aが受理状態になるには入力ビット列の後ろ2つが「0」であることが必要条件になります。したがって「110」を受理するルートはありません。
以上より「c」が正解とわかります。
【別解】
ビット列「110」が入力されるときに、a～dのどの状態であるかはわかりませんが、最初の1が入力されて遷移する先はbかdのどちらかしかなく、次の1が入力されて遷移する先はdしかないので、最後の0が入力されて遷移する先はcです。
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