離散数学(全64問中54問目)
No.54解説へ
負の整数を表現する代表的な方法として，次の3種類がある。
- 2の補数による表現
- 1の補数による表現
- 絶対値に符号を付けた表現(左端ビットが0の場合は正，1の場合は負)
出典：平成18年春期 問 2
- a，b，c
- a，c，b
- b，c，a
- c，a，b
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解説
パターン1101が a～c の方法で表現されたとすると元の値は次のようになります。
[2の補数による表現]
2の補数表現では、全ビットを反転して1を加えると絶対値になります。
1101→0010→0011
絶対値は3なので、2の補数で表現された1101は「－3」を表します。
[1の補数による表現]
1の補数表現では、全ビットを反転すると絶対値になります。
1101→0010
絶対値は2なので、1の補数で表現された1101は「－2」を表します。
[絶対値に符号を付けた表現]
左端の1ビットが符号ビット、残りの3ビットが絶対値を表します。絶対値を表す3ビットは101なので絶対値は5、符号ビットは1なので負数です。したがって、絶対値に符号を付けた表現での1101は「－5」になります。
この3つの値を大きさを基準に整列すると「－5(c)＜－3(a)＜－2(b)」の順に並ぶことになります。
[2の補数による表現]
2の補数表現では、全ビットを反転して1を加えると絶対値になります。
1101→0010→0011
絶対値は3なので、2の補数で表現された1101は「－3」を表します。
[1の補数による表現]
1の補数表現では、全ビットを反転すると絶対値になります。
1101→0010
絶対値は2なので、1の補数で表現された1101は「－2」を表します。
[絶対値に符号を付けた表現]
左端の1ビットが符号ビット、残りの3ビットが絶対値を表します。絶対値を表す3ビットは101なので絶対値は5、符号ビットは1なので負数です。したがって、絶対値に符号を付けた表現での1101は「－5」になります。
この3つの値を大きさを基準に整列すると「－5(c)＜－3(a)＜－2(b)」の順に並ぶことになります。
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