応用数学(全55問中55問目)
No.55解説へ
M/M/1の待ち行列モデルにおける，平均待ち時間(W)と窓口利用率(ρ)の関係で，ρが0.25から0.75になったとき，Wは何倍になるか。
出典：平成17年春期 問30
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解説
M/M/1の待ち行列モデルにおいて窓口利用率をρとした時の平均待ち時間(W)は、次の公式で求めることができます。
W＝ρ／(1－ρ)×平均サービス時間
この公式のρに0.25，0.75を代入しWの値を比較します。
[ρ＝0.25]
0.25／(1－0.25)×平均サービス時間
＝0.25／0.75×平均サービス時間
＝1／3×平均サービス時間
[ρ＝0.75]
0.75／(1－0.75)×平均サービス時間
＝0.75／0.25×平均サービス時間
＝3×平均サービス時間
したがってρが0.25から0.75になると、平均待ち時間は9倍になります。
W＝ρ／(1－ρ)×平均サービス時間
この公式のρに0.25，0.75を代入しWの値を比較します。
[ρ＝0.25]
0.25／(1－0.25)×平均サービス時間
＝0.25／0.75×平均サービス時間
＝1／3×平均サービス時間
[ρ＝0.75]
0.75／(1－0.75)×平均サービス時間
＝0.75／0.25×平均サービス時間
＝3×平均サービス時間
したがってρが0.25から0.75になると、平均待ち時間は9倍になります。
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