離散数学(全64問中59問目)
No.59解説へ
規格IEEE 754(IEC 60559)による単精度の浮動小数点表示法は，次のとおりである。10進数14.75をこの規格に従って表示したときの指数部Eのビット列はどれか。
〔IEEE 754〕
0＜E＜255の時に表示される実数
(－1)s×2E-127×(1＋F)
ここで，Sは実数の符号(0:正，1:負)
Eはげたばき(バイアス付き)の指数
Fは純小数
これらS，E，Fの2進数表示を並べて元の数を表す。
例えば，2進数(0.011)2は，(－1)0×2125-127×(1＋0.1)2なので，S＝0，E＝125，F＝(0.1)2となる。ここで，( )2内の数は2進数を表す。
〔IEEE 754〕
0＜E＜255の時に表示される実数
(－1)s×2E-127×(1＋F)
ここで，Sは実数の符号(0:正，1:負)
Eはげたばき(バイアス付き)の指数
Fは純小数
これらS，E，Fの2進数表示を並べて元の数を表す。
例えば，2進数(0.011)2は，(－1)0×2125-127×(1＋0.1)2なので，S＝0，E＝125，F＝(0.1)2となる。ここで，( )2内の数は2進数を表す。
出典：平成17年秋期 問 2
- 00000010
- 00000011
- 10000010
- 10000011
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解説
まず10進数14.75を2進数に変換します。
14.75＝8＋4＋2＋0.5＋0.25
＝23＋22＋21＋2-1＋2-2＝(1110.11)2
次にFの値となる(1110.11)2を(1＋0.***)の形にします。(1＋0.***)のように最上位桁が整数1桁目になるためには(1110.11)2を右に3ビットシフト(2-3倍)にする必要があるため、以下のように正規化されます。
(1110.11)2＝(1＋0.11011)×23
指数部分は127のバイアスが付いた値で表示されるため、上記の23の指数部「3」から以下のように逆算します。
3＝E－127
E＝130
よって指数部の値(E)は10進数で130になり、これを2進数で表した 10000010 が正解となります。
14.75＝8＋4＋2＋0.5＋0.25
＝23＋22＋21＋2-1＋2-2＝(1110.11)2
次にFの値となる(1110.11)2を(1＋0.***)の形にします。(1＋0.***)のように最上位桁が整数1桁目になるためには(1110.11)2を右に3ビットシフト(2-3倍)にする必要があるため、以下のように正規化されます。
(1110.11)2＝(1＋0.11011)×23
3＝E－127
E＝130
よって指数部の値(E)は10進数で130になり、これを2進数で表した 10000010 が正解となります。
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