通信に関する理論(全17問中8問目)
No.8解説へ
4ビットから成る情報ビット x1x2x3x4 に対して，
(x1＋x2＋x3＋x5) mod 2＝0
(x1＋x2＋x4＋x6) mod 2＝0
(x2＋x3＋x4＋x7) mod 2＝0
を満たす冗長ビット x5x6x7 を付加した符号 x1x2x3x4x5x6x7 を送信する。
受信符号 y1y2y3y4y5y6y7 が，送信符号と高々1ビットしか異ならないとき，
(y1＋y2＋y3＋y5) mod 2
(y1＋y2＋y4＋y6) mod 2
(y2＋y3＋y4＋y7) mod 2
がそれぞれ0になるかどうかによって，正しい情報ビット x1x2x3x4 を求めることが可能である。y1y2y3y4y5y6y7＝1100010 であるとき，正しい情報ビットはどれか。ここで，a mod b は，aをbで割った余りを表す。
(x1＋x2＋x3＋x5) mod 2＝0
(x1＋x2＋x4＋x6) mod 2＝0
(x2＋x3＋x4＋x7) mod 2＝0
を満たす冗長ビット x5x6x7 を付加した符号 x1x2x3x4x5x6x7 を送信する。
受信符号 y1y2y3y4y5y6y7 が，送信符号と高々1ビットしか異ならないとき，
(y1＋y2＋y3＋y5) mod 2
(y1＋y2＋y4＋y6) mod 2
(y2＋y3＋y4＋y7) mod 2
がそれぞれ0になるかどうかによって，正しい情報ビット x1x2x3x4 を求めることが可能である。y1y2y3y4y5y6y7＝1100010 であるとき，正しい情報ビットはどれか。ここで，a mod b は，aをbで割った余りを表す。
出典：平成24年秋期 問 3
- 0100
- 1000
- 1100
- 1101
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解説
設問で与えられた検査式の結果が 0 であれば各ビットに誤りがない、1 であれば誤りが含まれることになるので、3つの検査式に対して y1y2y3y4y5y6y7＝1100010 を代入して検査を行います。
(y1＋y2＋y3＋y5) mod 2
(y1＋y2＋y4＋y6) mod 2
(y2＋y3＋y4＋y7) mod 2
実際に値を代入して計算を行うと以下の結果になります。
(1＋1＋0＋0) mod 2＝2 mod 2＝0
(1＋1＋0＋1) mod 2＝3 mod 2＝1
(1＋0＋0＋0) mod 2＝1 mod 2＝1
受信符号の y4 を反転させて、元のビット列(x1x2x3x4)を導きます。
y1y2y3y4＝1100 → 1101
したがって、正しい情報ビット x1x2x3x4 は「1101」になります。
(y1＋y2＋y3＋y5) mod 2
(y1＋y2＋y4＋y6) mod 2
(y2＋y3＋y4＋y7) mod 2
実際に値を代入して計算を行うと以下の結果になります。
(1＋1＋0＋0) mod 2＝2 mod 2＝0
(1＋1＋0＋1) mod 2＝3 mod 2＝1
(1＋0＋0＋0) mod 2＝1 mod 2＝1
- 1番目の検査式
- 結果が0なので y1 y2 y3 y5 はすべて正しいことが確定します。
- 2番目の検査式
- 結果が1なので誤りが含まれています。1番目の検査式の結果から、y1 y2 は正しいことが確定しているので、誤りビットの候補は y4 y6 になります。
- 3番目の検査式
- 結果が1なので誤りが含まれています。1番目の検査式の結果から、y2 y3 は正しいことが確定しているので、誤りビットの候補は y4 y7 になります。
受信符号の y4 を反転させて、元のビット列(x1x2x3x4)を導きます。
y1y2y3y4＝1100 → 1101
したがって、正しい情報ビット x1x2x3x4 は「1101」になります。
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