分野：テクノロジ系
中分類：アルゴリズムとプログラミング
小分類：アルゴリズム

指定の順序通りに進むと次のように処理されていきます。

1. m ← a，n ← b
2. m＜n で⑤の処理に進む
   n ← n－m
3. m＞n で④の処理に進む
   m ← m－n
4. m＝nとなり処理終了

⑤でnを1回更新、④でmを1回更新して、⑥の段階でm＝nとなります。

まず直前の④の処理について考えます。
「m ← m－n」という処理をしているので、"更新前のm"の値は、"更新後のm"と"n"の和です。④の処理後は m＝n になっていますから、"更新前のm"の値は 2n で表すことができます。

次に⑤の処理について考えます。
「n ← n－m」という処理をしているので、"更新前のn"の値は、"更新後のn"と"m"の和です。m＝2n ですから、"更新前のn"の値は 3n で表すことができます。

これより前にはm及びnを更新する処理はないので、処理開始時に m：n＝2：3 であれば最終的に m＝n となることがわかります。mはa、nはbが代入される変数なので初期値aとbの関係は a：b＝2：3、これを式に変換した「3a＝2b」が正解です。

【別解】
① m←a、n←b
②→③→⑤ m<n(⇔a<b)より n←(n-m)=b-a
この時点で m=a、n=b-a
②→③→④ m>n(⇔a>b-a)より m←m-n=a-(b-a)=2a-b
この時点で m=2a-b、n=b-a
②→⑥ m=n⇔2a-b=b-a⇔3a=2b