分野：テクノロジ系
中分類：システム構成要素
小分類：システムの評価指標

待ち行列理論を使って考える問題です。

1台の端末から到着する平均トランザクション数は一定なので、端末数の増加に比例して平均到着率^※1が増加していくことになります。

一方、オンラインシステムの平均サービス率^※2は一定であるため、

　利用率^※3＝平均到着率／平均サービス率

の式のとおり、端末数が増加するとシステム利用率も上昇していくことになります。

利用率をρ(ロー)とすると、平均応答時間は、の公式で求めることができ、この式は、ρ／(1－ρ)の変化に応じて平均応答時間が変化していく関係を表しています。

仮に平均サービス時間を1として利用率の値を変化させていくと、

　0.2 のとき　1.25
　0.4 のとき　1.66…
　0.5 のとき　2.00
　0.7 のとき　3.33…
　0.9 のとき　10.00

と、利用率が上がるにつれて加速度的に平均応答時間が増加していくことがわかります。この関係をグラフにしたものが「エ」です。

以下に私がExcelで作成した利用率の変化と平均応答時間の関係表したグラフを掲載しておきます。「エ」のグラフと同じ形状になっていくことが確認できると思います。※1 単位時間当たりに発生するトランザクション数
※2 システムが単位時間当たりに処理できるトランザクション数
※3 単位時間当たりに処理の窓口を利用している割合