ハードウェア(全112問中107問目)
No.107解説へ
論理式X＝A・B＋A・B＋A・Bと同じ結果が得られる論理回路はどれか。ここで，
は論理積(AND)，
は論理和(OR)，
は否定論理積(NAND)，
は否定論理和(NOR)を表す。
は論理積(AND)，は論理和(OR)，は否定論理積(NAND)，は否定論理和(NOR)を表す。出典：平成21年春期 問24
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解説
手間はかかりますが、ベン図を描いてみると簡単にわかります。
以上の3つの集合の論理和(＋)をとると以下のようになり、
AとBの否定論理積(NAND)と等価であることがわかります。
また集合演算則を使って論理式を変形する解法もあります。
A・B＋A・B＋A・B
＝ A・(B＋B)＋A・B //第1項と第3項をAでくくる
＝ A＋A・B //B＋Bは1，1・X＝X
＝ A・(A＋B) //ド・モルガン則を逆に適用する
＝ A・A＋A・B //分配の法則
＝ A・B //A・Aは0，0＋X＝X
A・Bは、NAND(not AND)回路の出力と同じなので正解は「イ」になります。
また集合演算則を使って論理式を変形する解法もあります。
A・B＋A・B＋A・B
＝ A・(B＋B)＋A・B //第1項と第3項をAでくくる
＝ A＋A・B //B＋Bは1，1・X＝X
＝ A・(A＋B) //ド・モルガン則を逆に適用する
＝ A・A＋A・B //分配の法則
＝ A・B //A・Aは0，0＋X＝X
A・Bは、NAND(not AND)回路の出力と同じなので正解は「イ」になります。
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