令和4年秋期試験問題 午前問3
問3解説へ
製品100個を1ロットとして生産する。一つのロットからサンプルを3個抽出して検査し，3個とも良品であればロット全体を合格とする。100個中に10個の不良品を含むロットが合格と判定される確率は幾らか。
- 178245
- 405539
- 89110
- 8797
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解説
ロットが合格と判定されるのは、90個の良品の中から3つを選んだとき、母数の組合せは100個から3つを選ぶ組合せ数なので、合格となる確率は「90個から3つを選ぶ組合せ数÷100個から3つを選ぶ組合せ数」で求めることができます。組合せ数は以下の公式を使って計算します。
【組合せ数の公式】
n個のものからr個を取り出す取り出す組合せ数は、
nCr＝n!(n－r)!r!
例）8色のカラーボールから3色のボールを選ぶ方法は、
8C3＝8×7×63×2×1＝56通り
90個の良品の中から3個を取り出す組合せ数は90C3、100個の製品の中から3個を取り出す組合せ数は100C3なので、
90C3÷100C3
＝90×89×883×2×1÷100×99×983×2×1
＝90×89×883×2×1×3×2×1100×99×98
＝704880970200（約分を繰り返す※）178245
試験本番で大きな数を約分していくことは大変なので、704880970200≒70.597≒0.723として、選択肢それぞれを小数化して一番近いものを選択すればOKです。
※90×89×88100×99×98＝9×10×89×8×1110×10×9×11×98
分子と分母両方にある9、10、11で約分して、89×810×98
さらに分解して、89×2×2×22×5×49×2
分子と分母両方にある2×2で約分して、89×25×49＝178245
【組合せ数の公式】
n個のものからr個を取り出す取り出す組合せ数は、
nCr＝n!(n－r)!r!
例）8色のカラーボールから3色のボールを選ぶ方法は、
8C3＝8×7×63×2×1＝56通り
90個の良品の中から3個を取り出す組合せ数は90C3、100個の製品の中から3個を取り出す組合せ数は100C3なので、
90C3÷100C3
＝90×89×883×2×1÷100×99×983×2×1
＝90×89×88
＝704880970200（約分を繰り返す※）178245
試験本番で大きな数を約分していくことは大変なので、704880970200≒70.597≒0.723として、選択肢それぞれを小数化して一番近いものを選択すればOKです。
※90×89×88100×99×98＝9×10×89×8×1110×10×9×11×98
分子と分母両方にある9、10、11で約分して、89×810×98
さらに分解して、89×2×2×22×5×49×2
分子と分母両方にある2×2で約分して、89×25×49＝178245
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