分野 ：テクノロジ系
中分類：システム構成要素
小分類：システムの評価指標

各装置の稼働率は等しく、0より大きく1未満とあるので、仮に稼働率0.9を当てはめてみて、システム全体の稼働率を比較します。直列接続の稼働率を求める式はR₂、並列接続の稼働率を求める式は「1－(1－R)²」です。

【A】
2台の並列接続なので、
　1－(1－0.9)²
＝1－0.1²
＝1－0.01＝0.99

【B】
稼働率0.99であるAの構成部分に、装置1台が直列接続されているので、
　0.9×0.99＝0.891

【C】
装置2台の直列接続は、0.9×0.9＝0.81
稼働率0.81の構成部分が、並列に接続されているので、
　1－(1－0.81)²
＝1－0.19²
＝1－0.0361＝0.9639

したがって、稼働率の高い順に「A，C，B」となります。

【別解】
各システムの稼働率を式で表して、それを比較する論理的な解法です。各装置の稼働率をRとします。

Aの稼働率

1－(1－R)² … aとする

Bの稼働率

R×[Aのシステム構成]なので、Ra

Cの稼働率

1－(1－R²)²

それそれの稼働率の大小を比較します。

AとB

0＜R＜1なので「a＞Ra」、よってA＞B

AとC

1から減じる部分を比較すると、0＜R＜1なので「(1－R)＜(1－R²)」、よってA＞C

BとC

Bの稼働率 Ra を展開すると、
　R(1－(1－R)²)＝R(1－(1－2R＋R²)
＝R(1－1＋2R－R²)＝R(2R－R²)
＝R²(2－R)

Cの稼働率を展開すると、
　1－(1－R²)²＝1－(1－2R²＋R⁴)
＝1－1＋2R²－R⁴＝2R²－R⁴
＝R²(2－R²)

R²に乗ずる部分を比較すると、0＜R＜1なので「2－R＜2－R²」、よってB＜C

以上より、3つのシステム構成を稼働率が高い順に並べると「A，C，B」になります。