令和6年秋期試験問題 午前問14

稼働率が等しい装置Xを直列や並列に組み合わせたとき,システム全体の稼働率を高い順に並べたものはどれか。ここで,装置Xの稼働率は0より大きく1未満である。
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  • A,B,C
  • A,C,B
  • C,A,B
  • C,B,A
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分野 :テクノロジ系
中分類:システム構成要素
小分類:システムの評価指標
解説
各装置の稼働率は等しく、0より大きく1未満とあるので、仮に稼働率0.9を当てはめてみて、システム全体の稼働率を比較します。直列接続の稼働率を求める式はR2、並列接続の稼働率を求める式は「1-(1-R)2」です。

【A】
2台の並列接続なので、
 1-(1-0.9)2
=1-0.12
=1-0.01=0.99

【B】
稼働率0.99であるAの構成部分に、装置1台が直列接続されているので、
 0.9×0.99=0.891

【C】
装置2台の直列接続は、0.9×0.9=0.81
稼働率0.81の構成部分が、並列に接続されているので、
 1-(1-0.81)2
=1-0.192
=1-0.0361=0.9639

したがって、稼働率の高い順に「A,C,B」となります。

【別解】
各システムの稼働率を式で表して、それを比較する論理的な解法です。各装置の稼働率をRとします。
Aの稼働率
1-(1-R)2 … aとする
Bの稼働率
R×[Aのシステム構成]なので、Ra
Cの稼働率
1-(1-R2)2
それそれの稼働率の大小を比較します。
AとB
0<R<1なので「a>Ra」、よってA>B
AとC
1から減じる部分を比較すると、0<R<1なので「(1-R)<(1-R2)」、よってA>C
BとC
Bの稼働率 Ra を展開すると、
 R(1-(1-R)2)=R(1-(1-2R+R2)
=R(1-1+2R-R2)=R(2R-R2)
=R2(2-R)

Cの稼働率を展開すると、
 1-(1-R2)2=1-(1-2R2+R4)
=1-1+2R2-R4=2R2-R4
=R2(2-R2)

R2に乗ずる部分を比較すると、0<R<1なので「2-R<2-R2」、よってB<C
以上より、3つのシステム構成を稼働率が高い順に並べると「A,C,B」になります。

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