令和6年春期試験問題 午前問14
問14解説へ
1台のCPUの性能を1とするとき，そのCPUをn台用いたマルチプロセッサの性能Pが，
P＝n1＋(n－1)a
で表されるとする。ここで，aはオーバーヘッドを表す定数である。例えば，a＝0.1，n＝4とすると，p≒3なので，4台のCPUからなるマルチプロセッサの性能は約3倍になる。この式で表されるマルチプロセッサの性能には上限があり，nを幾ら大きくしてもある値以上には大きくならない。a＝0.1の場合，その値は幾らか。
P＝n1＋(n－1)a
で表されるとする。ここで，aはオーバーヘッドを表す定数である。例えば，a＝0.1，n＝4とすると，p≒3なので，4台のCPUからなるマルチプロセッサの性能は約3倍になる。この式で表されるマルチプロセッサの性能には上限があり，nを幾ら大きくしてもある値以上には大きくならない。a＝0.1の場合，その値は幾らか。
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解説
P(性能向上比)とn(プロセッサ台数)の関係を表すために、aに0.1を代入して式を変形します。
P＝n1＋(n－1)×0.1
P＝n1＋0.1n－0.1
P＝n0.9＋0.1n＝10n9＋n
プロセッサの数が少ないときは分母の9が大きく影響しますが、プロセッサ台数が多くなると（例えば10,000個以上など）、定数9は無視できるほど影響が小さくなります。
つまり、このとき「P≒10nn＝10」となり、たとえ無限個のプロセッサを搭載しても10倍以上の性能にはならないことがわかります。したがって正解は「イ」です。
P＝n1＋(n－1)×0.1
P＝n1＋0.1n－0.1
P＝n0.9＋0.1n＝10n9＋n
プロセッサの数が少ないときは分母の9が大きく影響しますが、プロセッサ台数が多くなると（例えば10,000個以上など）、定数9は無視できるほど影響が小さくなります。
つまり、このとき「P≒10nn＝10」となり、たとえ無限個のプロセッサを搭載しても10倍以上の性能にはならないことがわかります。したがって正解は「イ」です。
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