平成16年春期試験問題 午前問38
問38解説へ
故障発生率が1.0×10-6(回／秒)の機器1,000台が稼働している。200時間経過後に，故障していない機器の平均台数に最も近いものはどれか。
必要であれば，故障発生率をλ回／秒，稼働時間をt秒とする次の指数関数のグラフから値を読み取って，計算に使用してよい。
必要であれば，故障発生率をλ回／秒，稼働時間をt秒とする次の指数関数のグラフから値を読み取って，計算に使用してよい。
- 50
- 500
- 950
- 995
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解説
グラフを利用して解きます。
グラフの横軸である「λt」の値を知りたいので、故障発生率(λ)×稼働時間(t)を計算します。200時間を秒に直すと、
200×3,600＝720,000＝7.2×105(秒)
となるので「λt」は、
1.0×10-6×7.2×105
＝7.2×10-1
＝0.72
グラフより「λt」が0.72の時のF(t)はおよそ 0.5 と読み取れるので、200時間稼働後に故障していない機器の台数は、
1,000×0.5＝500(台)
したがって「イ」が正解です。
グラフの横軸である「λt」の値を知りたいので、故障発生率(λ)×稼働時間(t)を計算します。200時間を秒に直すと、
200×3,600＝720,000＝7.2×105(秒)
となるので「λt」は、
1.0×10-6×7.2×105
＝7.2×10-1
＝0.72
グラフより「λt」が0.72の時のF(t)はおよそ 0.5 と読み取れるので、200時間稼働後に故障していない機器の台数は、
1,000×0.5＝500(台)
したがって「イ」が正解です。
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