平成20年春期試験問題 午前問7
問7解説へ
ハミング符号とは，データに冗長ビットを付加して， 1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは，X1，X2，X3，X4の4ビットから成るデータに，3ビットの冗長ビットP3，P2，P1を付加したハミング符号 X1X2X3P3X4P2P1 を考える。付加ビットP1，P2，P3は，それぞれ
X1⊕X3⊕X4⊕P1＝0
X1⊕X2⊕X4⊕P2＝0
X1⊕X2⊕X3⊕P3＝0
となるように決める。ここで⊕は排他的論理和を表す。
ハミング符号 1110011 には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
X1⊕X3⊕X4⊕P1＝0
X1⊕X2⊕X4⊕P2＝0
X1⊕X2⊕X3⊕P3＝0
となるように決める。ここで⊕は排他的論理和を表す。
ハミング符号 1110011 には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
- 0110011
- 1010011
- 1100011
- 1110111
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解説
ハミング符号 1110011 をデータビットと冗長ビットに分けると次のようになります。
X1=1，X2=1，X3=1，X4=0，
P1=1，P2=1，P3=0
各ビットを問題中の3つの式に当てはめて、誤りを検証します。
1⊕1⊕0⊕1＝1
1⊕1⊕0⊕1＝1
1⊕1⊕1⊕0＝1
存在する誤りが1ビットであり、すべての式の結果が0ではないということは、唯一すべての式に含まれているX1が誤りビットであると判断できます。
したがって、訂正前のハミング符号「1110011」のX1(1ビット目)を0に反転させた「0110011」が正解となります。
X1=1，X2=1，X3=1，X4=0，
P1=1，P2=1，P3=0
各ビットを問題中の3つの式に当てはめて、誤りを検証します。
1⊕1⊕0⊕1＝1
1⊕1⊕0⊕1＝1
1⊕1⊕1⊕0＝1
存在する誤りが1ビットであり、すべての式の結果が0ではないということは、唯一すべての式に含まれているX1が誤りビットであると判断できます。
したがって、訂正前のハミング符号「1110011」のX1(1ビット目)を0に反転させた「0110011」が正解となります。
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