平成22年春期試験問題　午前問4

問4解説へ
連立一次方程式
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から，xの項の係数，yの項の係数，及び定数項だけを取り出した表(行列)を作り，基本操作(1)～(3)のいずれかを順次施すことによって，解
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が得られた。表(行列)が次のように左から右に推移する場合，同じ種類の基本操作が施された箇所の組合せはどれか。

〔基本操作〕
  • ある行に0でない数を掛ける。
  • ある行と他の行を入れ替える。
  • ある行に他の行の定数倍を加える。
〔表(行列)の推移〕
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  • a と b
  • a と c
  • b と c
  • b と d
正解　イ問題へ
分野：テクノロジ系
中分類：基礎理論
小分類：応用数学
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解説
a～dの各段階の処理について、基本操作の(1)～(3)のどれに相当するかを考えます。
  1. 上の行の値は変わらずに、下の行の値が1つ前の行列の値からそれぞれ－4、－6、－8されています。下の行の値は、それぞれ元の値に上の行の値（2、3、4）の－2倍を加算することで得られるので、基本操作の(3)に当たります。
  2. 上下の行を入れ替えているので、基本操作の(2)に当たります。
  3. 上の行の値は変わらずに、下の行の値が1つ前の行列の値から左の列からそれぞれ－2、±0、＋2されています。aと同じで、下の行の値は、それぞれ元の値に上の行の値（1、0、－1）の－2倍の値を加算することで得られるので、基本操作の(3)に当たります。
  4. 上の行の値は変わらずに、下の行の値がそれぞれ1／3になっているので、基本操作の(1)に当たります。
a～dの4つの処理中、2回行われている操作は(3)です。したがって正解は「イ」となります。
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