分野：テクノロジ系
中分類：基礎理論
小分類：応用数学

線形計画法に則って考えると成分1を70mg以上，成分2を80mg以上摂取するには、以下の3通りの方法あります。

1. 食品Aのみで摂取
2. 食品Bのみで摂取
3. 食品Aと食品Bを組合わせて摂取

この3パターンにおける成分3の最小摂取量を比較して答えを導きます。

[1.食品Aのみで摂取]
食品Aのみで摂取する場合は、成分1の摂取量(70mg)を満たすために最低でも食品Aが70g必要となります。食品Aには1g当たり1mgの成分3が含まれているので、食品Aのみの場合の成分3の最小摂取量は「70mg」になります。

[2.食品Bのみで摂取]
食品Bのみで摂取する場合は、成分2の摂取量(80mg)を満たすために最低でも食品Bが40g必要となります。食品Bにも1g当たり1mgの成分3が含まれているので、成分3の最小摂取量は「40mg」になります。

[3.食品Aと食品Bを組合わせて摂取]
「成分1を70mg以上，成分2を80mg以上摂取可能」かつ「食品Aと食品Bの合計が最も少ない」という条件を満たす食品A，Bの摂取量を連立方程式を用いて導きます。

食品Aの摂取量をx，食品Bの摂取量をyとして、ちょうど成分1が70mg，成分2が80mgとなるxとyを式にすると、

　{x＋4y＝70 …①(成分1)
　{3x＋2y＝80 …②(成分2)

という式ができます。

後は普通に連立方程式を解いていくだけです。今回は代入法を使って解いていきます。

　x＋4y＝70
　x＝70－4y …③

②の式中のxに③の式を代入

　3(70－4y)＋2y＝80
　210－12y＋2y＝80
　－10y＝－130
　y＝13 …④

①の式中のyに④を代入

　x＋4×13＝70
　x＋52＝70
　x＝18

以上の計算より、食品A，Bを組合わせた場合は、食品A 18g、食品B 13gで成分1，2の必要量を摂取可能とわかります。両方の食品とも1g当たり1mgの成分3が含まれているので、このパターンにおける成分3の最小摂取量は18mg＋13mgで「31mg」です。

したがって3パターンのうちで最も少ない31mgが成分3の最小摂取量になります。よって「イ」が正解です。