平成25年秋期試験問題 午前問4
問4解説へ
論理式P，Qがいずれも真であるとき，論理式Rの真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで，"￣"は否定，"∨"は論理和，"∧"は論理積，"→"は含意("真→偽"となるときに限り偽となる演算)を表す。
- ((P→Q)∧(Q→P))→(R→Q)
- ((P→Q)∧(Q→P))→(Q→R)
- ((P→Q)∨(Q→P))→(R→Q)
- ((P→Q)∨(Q→P))→(Q→R)
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解説
- ((真→真)∧(真→真))→(R→偽)
＝(真∧真)→(R→偽)
＝真→(R→偽)
Rが真であれば式の結果は偽、Rが偽であれば式の結果は真になるため誤りです。 - ((真→真)∧(真→偽))→(真→R)
＝(真∧真)→(真→R)
＝真→(真→R)
Rが真であれば式の結果は真、Rが偽であれば式の結果は偽になるため誤りです。 - ((真→偽)∨(真→真))→(R→偽)
＝(偽∨真)→(R→偽)
＝真→(R→偽)
「ア」と同じ式の形となるため誤りです。 - ((真→偽)∨(真→偽))→(真→R)
＝(偽∨偽)→(真→R)
＝偽→(真→R)
"→"の左辺が"偽"となるためRが存在する右辺の真偽に関わらず式全体の結果は常に「真」となります。したがってこれが正解です。
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