解説

dv[]・dh[]は、ナイト(K)の各移動先に対応する移動量を保持する配列です。ナイトの移動先は、現在位置からの相対位置で以下の8種類になります。このうちdv[]・dh[]の組合せから漏れているのは④[2, 1]と⑥[1, -2]の2つなので、アには2が、イには-2が入ります。

∴ア＝2
　イ＝-2

解説

〔ウについて〕
printBoard を実行するときの条件式が入ります。printBoard は、解の1つが見つかったときにその解答を印字する関数です。
〔ナイトの巡歴問題の処理の概要〕では、「記録した移動順序がM×Nに等しい場合，その経路を解の一つとして出力する」という説明があります（M×Nは盤面上の全マス目数）。つまり、printBoard を実行するための条件式は、「現在の移動順序がM×Nに等しい場合」ということになります。現在の移動順序は関数 search の引数である i に格納されているので、ウに入る条件式は iがm×n(と等しい) が適切です。

※大文字のMとNは定数、小文字のmとnは変数ですが、プログラム中での使われ方は同じですので回答に当たってはどちらでも構わないと思われます。

∴ウ＝iがm×n

〔エについて〕
再帰関数 search は以下のように定義されています。
search の第1引数には「移動順序」を指定することになっています。

11行目の search は、次の移動先を調べるために実行されます。移動順序はナイトが移動するごとに 1 ずつ増えていくため、次の移動先を調べる際には現在の移動順序に 1 を加えた値を指定しなければなりません。現在の移動順序は i に格納されているので、エにはそれに 1 を加算した i+1 を指定することになります。

∴エ＝i+1

〔オについて〕
search の第2引数には、調査対象となるマス目の行番号を指定します。〔処理の概要〕では、「現在のマスを起点として①～⑧移動先のそれぞれについて関数 search を呼び出す」と説明されています。10～12行目は、for文を用いた繰り返し処理で8方向について search を呼び出す処理に当たります。現在のマス目からの8つの移動量については配列 dv[] の1～8番目の要素として保持されているので、現在の行位置 v に 行方向の移動量 dv[j] を加えて、調査対象の行位置を指定することになります。

∴オ＝v+dv[j]

〔カについて〕
search の第3引数には、調査対象となるマス目の列番号を指定します。行のときと同じ考え方で、現在の列位置 h に 列方向の移動量 dh[j] を加えて、列位置を指定することになります。

∴カ＝h+dh[j]

〔キについて〕
プログラムのコメントに「移動順序を取り消す」とあるため、キにはそれに相当する処理が入ることがわかります。ここで、プログラムの5行目を見てみるとキと逆の「移動順序を記録する」処理が行われており、board[v][h] に移動順序の値 i を設定することにより記録していることに気付きます。board[][] の各要素の初期値は 0 ですから、board[v][h] に 0 を代入すれば移動順序の記録を取り消せることになります。以上よりキには board[v][h] ← 0 が入ると判断できます。

∴キ＝board[v][h] ← 0

以下のこの問題のプログラムをJavaScriptで実装したものです。細かな動作の確認等にご使用ください。

解説

• printBoard にて出力する部分は以下の図の白い部分です。
  
  しかし、printBoard の内容を変えずにそのまま実行すると、出力される部分は以下の赤枠で囲った部分になってしまいます。これはfor文の繰り返し条件が変更後の盤面に対応していないためです。
  
  上記のM=4・N=3の例でいえば、繰り返し条件として行番号(縦方向)が3から6まで、列番号列(横方向)が3から5までになるべきです。行番号の終点である 6 は m=4 を用いて表すと m+2、列番号の終点 5 も同様に n+2 として表せるので、行番号・列番号ともに開始を 3 にし、行番号は m+2、列番号は n+2 までの繰り返しとすれば正しい出力範囲となります。
  
  したがって printBoard 中の変更点は以下の2箇所です。
  
  //20行目
  for (vを1からmまで1ずつ増やす)
  　↓
  for (vを3からm+2まで1ずつ増やす)
  //21行目
  for (hを1からnまで1ずつ増やす)
  　↓
  for (hを3からn+2まで1ずつ増やす)
• メインプログラムも盤面の拡大に対応させなくてはならない部分があります。最初の search 呼び出しは盤面の左上から始める必要がありますが、search(1, 1, 1)のままでは範囲外のマスから開始することになってしまいます。このため本来の盤面の左上に位置する行番号3・列番号3の位置から search を開始するように変更しなければなりません。よって変更箇所および内容は次の通りです。
  
  //32行目
  search(1, 1, 1)
  　↓
  search(1, 3, 3)
• 範囲外の要素には1が格納されています。この理由は、範囲外のマスが調査対象になった場合でも4行目の「if (board[v][h]が0)」の条件式で偽と判定され、その後の処理を省略できるためです。従来は2・3行目のif文で調査対象のマスが範囲内かどうかをチェックしていましたが、変更後は盤面を拡大したことにより盤面外のマスが調査対象となることがなくなります。このため、vとhが適切な範囲に収まっているかどうかのチェックが不要になります。
  
  以上より削除すべき行は、2・3行目の if文 及びその2つのif文に対応する16・17行目の endif と判断できます。
  
  ∴2, 3, 16, 17

以下は盤面拡大版のプログラムをJavaScriptで実装したものです。