https://www.ap-siken.com/s/kakomon/02_aki/q1.html

解説で、「最小値同士（10D-1と2B-1）及び最大値同士（10Dと2B）はほぼ等しい」とあるのですが、ほぼ等しい理由が分かりません。

ご教授頂ければ幸いです。

解説とは少し違いますが私は次のように考えました。

10進数→2進数の変換のときにする筆算を思い浮かべて、ある正の整数nが二進数で何桁かはだいたい「nが2で何回割れるか」だなと分かります。これはlog[2]nです。（対数の底を[]で囲っています）つまりB=log[2]nです。
また、ある正の整数nが十進数で何桁かはだいたい「nが10で何回割れるか」なのでlog[10]nです。つまりD=log[10]nです。

nをBの式で表すと、n=2^Bです。これをD=…の式に代入するとD=log[10]2^Bです。真数の指数を下ろして、D＝Blog[10]2です。途中途中で大体と近似しているので実際は≒になります。

過去スレ[4079]を参照してみてください。

https://www.ap-siken.com/bbs/4079.html

https://www.ap-siken.com/bbs/1868.html

この解説を書いたという人が、「半ば強引」と白状しています。
つまり「ほぼ等しい理由」を説明できないのです。

この問題の解説は手直しが必要な解説だと思います。