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平成17年秋期 問1 [1868]
sorisuさん(No.1)
解説にて 「最小値同士（10D-1と2B-1）及び最大値同士（10Dと2B）はほぼ等しいので、「10D-1≒2B-1」及び「10D≒2B」と言えます。」
とありますが、何をもって等しいとしているのでしょうか？
とありますが、何をもって等しいとしているのでしょうか？
2020.01.28 02:14
sorisuさん(No.2)
追記しておきます。午前です。
2020.01.28 02:42
助け人さん(No.3)
★AP ゴールドマイスター
この問題の解説は、私が管理人様に提案して、採用されたものです。
10^(D-1)≦x＜10^D・・・①
2^(B-1)≦x＜2^B・・・②
は正確ですが、その後の2行分は、正解を導くために半ば強引です。
正解はエで、変形すると、D／B≒log(10)2≒0.3010です。
例を考えると、
x＝10のとき、D＝2、B＝4であり、D／B＝0.5
x＝1000のとき、D＝4、B＝10であり、D／B＝0.4
x＝1000000のとき、D＝7、B＝20であり、D／B＝0.35
となり、0.3010にほぼ等しいとはいえませんが、xが大きくなるほど、0.3010に近づきます。そういう意味では、xは十分に大きな数であることが問題文に前提としてあった方がいいです。
xが十分に大きな数であれば、
①の式は、x≒10^D
②の式は、x≒2^B
したがって、10^D≒2^Bとなり、その後は、今の解説の後半へつなげられます。
10^(D-1)≦x＜10^D・・・①
2^(B-1)≦x＜2^B・・・②
は正確ですが、その後の2行分は、正解を導くために半ば強引です。
正解はエで、変形すると、D／B≒log(10)2≒0.3010です。
例を考えると、
x＝10のとき、D＝2、B＝4であり、D／B＝0.5
x＝1000のとき、D＝4、B＝10であり、D／B＝0.4
x＝1000000のとき、D＝7、B＝20であり、D／B＝0.35
となり、0.3010にほぼ等しいとはいえませんが、xが大きくなるほど、0.3010に近づきます。そういう意味では、xは十分に大きな数であることが問題文に前提としてあった方がいいです。
xが十分に大きな数であれば、
①の式は、x≒10^D
②の式は、x≒2^B
したがって、10^D≒2^Bとなり、その後は、今の解説の後半へつなげられます。
2020.01.28 07:31
sorisuさん(No.4)
なるほど、理解できました！
解説を考えてくれた方に回答頂けて光栄でした。
ありがとうございます！
解説を考えてくれた方に回答頂けて光栄でした。
ありがとうございます！
2020.01.28 09:34