平成25年秋期試験問題 午前問33
問33解説へ
ビット誤り率が10%の伝送路を使ってビットデータを送る。誤り率を改善するために，送信側は元データの各ビットを3回ずつ連続して送信し，受信側は多数決をとって元データを復元する処理を行う。このとき，復元されたデータのビット誤り率はおよそ何%か。ここで，伝送路におけるビットデータの増減や，同期方法については考慮しないものとする。
- 1.0
- 2.8
- 3.1
- 3.3
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解説
送信された3つのビットがそれぞれ正しい／誤っている場合の確率を求めます。(ビットが正しく送信される確率は0.9)
[3つすべてが正しい]
0.9×0.9×0.9＝0.729…①
[2つが正しく1つが誤り]
0.9×0.9×0.1＝0.081
0.081×3通り＝0.243…②
[1つが正しく2つが誤り]
0.9×0.1×0.1＝0.009
0.009×3通り＝0.027…③
[3つすべてが誤り]
0.1×0.1×0.1＝0.001…④
この内、①，②のケースでは多数決で正しいビットが採用されますが、③，④のケースでは誤ったビットが採用されてしまいます。つまり③，④の場合にビット誤りが発生することになるので
0.027＋0.001＝0.028＝2.8%
③，④の確率を足し合わせた「2.8%」が復元されたデータのビット誤り率になります。
[3つすべてが正しい]
0.9×0.9×0.9＝0.729…①
[2つが正しく1つが誤り]
0.9×0.9×0.1＝0.081
0.081×3通り＝0.243…②
[1つが正しく2つが誤り]
0.9×0.1×0.1＝0.009
0.009×3通り＝0.027…③
[3つすべてが誤り]
0.1×0.1×0.1＝0.001…④
この内、①，②のケースでは多数決で正しいビットが採用されますが、③，④のケースでは誤ったビットが採用されてしまいます。つまり③，④の場合にビット誤りが発生することになるので
0.027＋0.001＝0.028＝2.8%
③，④の確率を足し合わせた「2.8%」が復元されたデータのビット誤り率になります。
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