平成23年秋期試験問題 午前問3
問3解説へ
符号長7ビット，情報ビット数4ビットのハミング符号による誤り訂正の方法を，次のとおりとする。
受信した7ビットの符号語x1x2x3x4x5x6x7(xk=0又は1)に対して
c0 ＝ x1 ＋x3 ＋x5 ＋x7
c1 ＝ x2＋x3 ＋x6＋x7
c2 ＝ x4＋x5＋x6＋x7
(いずれも mod 2 での計算)
を計算し，c0，c1，c2の中に少なくとも一つは0でないものがある場合には，
i = c0＋c1×2＋c2×4
を求めて，左から i ビット目を反転することによって誤りを訂正する。
受信した符号語が1000101であった場合，誤り訂正後の符号語はどれか。
受信した7ビットの符号語x1x2x3x4x5x6x7(xk=0又は1)に対して
c0 ＝ x1 ＋x3 ＋x5 ＋x7
c1 ＝ x2＋x3 ＋x6＋x7
c2 ＝ x4＋x5＋x6＋x7
(いずれも mod 2 での計算)
を計算し，c0，c1，c2の中に少なくとも一つは0でないものがある場合には，
i = c0＋c1×2＋c2×4
を求めて，左から i ビット目を反転することによって誤りを訂正する。
受信した符号語が1000101であった場合，誤り訂正後の符号語はどれか。
- 1000001
- 1000101
- 1001101
- 1010101
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解説
ハミング符号は、情報ビットに対して検査ビットを付加することで、2ビットの誤り検出と1ビットの自動訂正機能をもった方式です。
手順に従って符号語1000101に対し、誤りの検査を行います。
c0＝(1＋0＋1＋1) mod 2＝3 mod 2＝1
c1＝(0＋0＋0＋1) mod 2＝1 mod 2＝1
c2＝(0＋1＋0＋1) mod 2＝2 mod 2＝0
c0およびc1が0でないので、iを計算します。
i＝c0＋c1×2＋c2×4
＝1＋2＋0＝3
結果として3が求められたので、元の符号語1000101の3ビット目(x3)を反転させた「1010101」が誤り訂正後の符号語になります。
手順に従って符号語1000101に対し、誤りの検査を行います。
c0＝(1＋0＋1＋1) mod 2＝3 mod 2＝1
c1＝(0＋0＋0＋1) mod 2＝1 mod 2＝1
c2＝(0＋1＋0＋1) mod 2＝2 mod 2＝0
c0およびc1が0でないので、iを計算します。
i＝c0＋c1×2＋c2×4
＝1＋2＋0＝3
結果として3が求められたので、元の符号語1000101の3ビット目(x3)を反転させた「1010101」が誤り訂正後の符号語になります。
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