応用情報技術者 試験情報＆徹底解説

解説中に
① 問題文には「1件の伝票データの処理時間は，平均T秒の指数分布に従う。」とあり、平均サービス時間はT秒となります。
とありますが、何故「T秒」と考えられますか？

②   {利用率／(1－利用率)}×T
の式で解がT秒以上となる利用率を求めればよいわけです。
式を見ると{利用率／(1－利用率)}の部分が1以上であれば～
とありますが、何故「1以上」と考えられますか？

なかなか理解できず前に進めません。
手数をお掛けしますが、皆さんご教授ください。
よろしくお願い致します。

>① 問題文には「1件の伝票データの処理時間は，平均T秒の指数分布に従う。」とあり、平均サービス時間はT秒となります。
>とありますが、何故「T秒」と考えられますか？
問題文として、T秒と定義したのではないでしょうか？
出題者の意思で、”MM1の標準的な考え方の問題を出すよ”と言っているのだと思います。
的外れな回答であればすみません。

>②   {利用率／(1－利用率)}×T
>…略…
>とありますが、何故「1以上」と考えられますか？
 利用率／(1－利用率)  は  利用率／利用していない率  なので
利用率20％→20÷80＝0.25
利用率50％→50÷50＝１
利用率80％→80÷20＝４ 
結果値×Ｔを求める問題であり、Ｔには値が入らないので変数と考えると
掛け算しても干渉しない１が分岐点になります。

ちなみに”サルでもわかる待ち行列”（オブラブさんのサイト）が覚えやすいです。
検索してみてください。
待ち行列を理解した上で、再度この問題を読んでみると、”公式の理解度”を試されていることがわかると思いますよ。

まず、Ｍ／Ｍ／１の待ち行列公式ですが
{利用率／(1－利用率)}×平均サービス時間
です。

①待ち行列をきちんと理解しようとすればかなり時間が掛かってしまいますが、
問題文の「1件の伝票データの処理時間は，平均T秒の指数分布に従う。」この文章は
・1件の伝票データの処理時間  ＝  平均サービス時間やで！  ⇒  平均Ｔ秒や！
・指数分布に従う             ＝  Ｍ／Ｍ／１の待ち行列の公式使ってええで！
という説明文になります。

②問題文で「平均待ち時間がT秒以上となるのは，処理装置の利用率が少なくとも何%以上となったときか。」とあります。
Ｍ／Ｍ／１の待ち行列公式の”{利用率／(1－利用率)}”の部分を仮に「ちくわ大明神」とします。すると…
「ちくわ大明神」  ×  平均サービス時間  となります。
平均サービス時間は、「Ｔ秒」なので、【平均待ち時間がT秒以上】にするには
ちくわ大明神が「１以上」でないと平均待ち時間がＴ秒以上にはなりません。
よって、管理人様の解説文のようになるわけです。

・ちなみにＭ／Ｍ／１の待ち行列は、待ち行列の入力はランダム（ポアソン分布）、平均サービス時間が指数分布でないと公式は使用できないため、そんなような内容が問題文にも記述されています。

通りすがりさん、ディアゴ  コスタさん

ご回答ありがとうございます。

①、②とも、理解しました。考えすぎていました。

＞通りすがりさん
”サルでもわかる待ち行列”（オブラブさんのサイト）
ありがとうございます！