応用情報技術者 試験情報＆徹底解説

「aを正の整数とし，b＝aの2乗とする。aを2進数で表現するとnビットであるとき，bを2進数で表現すると最大で何ビットになるか。」とあり、正答は「イ  2n」となっています。

しかし、aの値が1の場合、bは1の2乗 = 1 = 最大1ビットとなり、2nではなくなるかと思います。

これは私の計算がおかしいのか、こうした多少の例外は一般化する上で無視していいものなのか、判断に困っています。
詳しい方がいらっしゃったら教えていただきたいです。

特におかしな点は無いと思います。

a(正の整数)=1  aを2進数で表現=1  b(aの2乗)=1 bを2進数で表現=1
a(正の整数)=2  aを2進数で表現=10  b(aの2乗)=4 bを2進数で表現=100
a(正の整数)=3  aを2進数で表現=11  b(aの2乗)=9 bを2進数で表現=1001

ここまでの結果でも、正の整数を2進数で表現した時のビット数をnとした時、
その2乗を2進数で表現するのに「最大」2nビットを必要としています。

これが「常に」2nビットという意味ならおかしいですが、あくまでも「最大」2nビットなのでおかしな点は思い当たりません。

>> y4 k 様
ご回答ありがとうございます。

質問の仕方が具体的ではありませんでした。申し訳ありません。

回答の「2n」について、私は「aの2進数表記がnビットの時、bの2進数表記が取りうる最大のビット数は【2n】である」と解釈し、「aの2進数表記が1ビットの時、取りうる最大のビット数は1、つまり【2nではない】のでは？」と疑問を持った次第です。

最大のビット数が２nということは「2n以下」はすべて含まれているので、
a=1のときb=1でも「2n以下」を満たしているので問題ありません。

また、「aを2進数で表現するとnビットであるとき，bを2進数で表現すると最大で何ビットになるか」という質問なので、aが1ビットでも2ビットでも3ビットでも成り立つbの最大ビット数を答えるべきです。

>> 難しい 様
ご回答ありがとうございます。

「最大」が「それ以下であればよい」という意味なのであれば、
最も大きな数値となる「ウ nの2乗」も正答となりえると思います。

とすれば、出題者の意図として「最大」には「aの2進数表記がnビットにおける最大値(フルビット)の場合」という意味があるように思えます。

しかし、当初のとおり「a=1」の場合にその命題は偽となるため、出題ミス（aは2以上とするべきであった？）と感じています。