離散数学 (全64問中2問目)
No.2
aを正の整数とし，b＝a2とする。aを2進数で表現するとnビットであるとき，bを2進数で表現すると最大で何ビットになるか。
出典：令和4年秋期 問1
- n＋1
- 2n
- n2
- 2n
- [出題歴]
- 応用情報技術者 H25春期 問1
- ソフトウェア開発技術者 H18秋期 問1
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学
正解
イ
解説
- aが2ビット → 2ビットで表現できる最大値は3
b＝32＝9
9までの数値を2進数で表現するには4ビットが必要なので、bは最大で4ビットとなります。
つまり、a＝2のときb＝4 - aが3ビット → 3ビットで表現できる最大値は7
b＝72＝49
49までの数値を2進数で表現するには6ビットが必要なので、bは最大で6ビットとなります。
つまり、a＝3のときb＝6 - aが4ビット → 4ビットで表現できる最大値は15
b＝152＝225
225までの数値を2進数で表現するには8ビットが必要なので、bは最大で8ビットとなります。
つまり、a＝4のときb＝8 - aが5ビット → 5ビットで表現できる最大値は31
b＝312＝961
961までの数値を2進数で表現するには10ビットが必要なので、bは最大で10ビットとなります。
つまり、a＝5のときb＝10